UNA CONGRUENZA DI liETTE DI SECONDO ORDINE 603 



(iS''), {S\) ed i coni clie da S, S^ proiettano la y) e che perciò 

 risulta del tipo che studiasi, cioè i coni H.^ che la formano 

 toccano nei punti 7\ T' le rette che passano per questi punti 

 e si appoggiano alle diagonali s, s del quadrilatero dato. 



E così, data una conica 7, una coppia di punti T, T' su tale 

 linea e tre punti S, S^ , *S' al di fuori del suo piano, di cui due 

 S, S^ siano proiettati dal terzo secondo rette appoggiate alla 7, 

 le generatrici dei coni di 2*^ grado che hanno i vertici sulla y 

 e passano per i cinque punti dati, appartenendo ad un com- 

 plesso tetraedrale (quello che contiene le stelle (T), (T'), (>S'), 

 [S^ ed il cono che da S proietta la y), formano una con- 

 gruenza L.^^^ del tipo che si studia, essi cioè hanno in comune 

 un altro punto e toccano in Te 2'' le stesse due rette; ecc., ecc. 

 Di pili si ha il teorema che : 



Due coniche situate in piani distinti ed aventi in comune 

 una coppia di punti fanno parte della curva nodale di 00^ 

 reti di quadriche i cui punti base diversi da quelli comuni 

 alle coniche date, appartengono ad una quadrica passante per 

 tali linee e si distribuiscono in coppie situate sui raggi di un 

 complesso tetraedrale. 



Sia infatti F^ la quadrica che contiene le coniche date y, 

 y', e rispetto a cui i piani o), co' di tali linee sono fra loro reci- 

 proci. Pei due punti P, P' poli della retta |) = «oj' rispetto alle 

 y', y (i quali punti risultano anche i poli dei piani oj, co' rispetto 

 alla F^ si conducano due rette a^F' 0, a'^PO' che vadano 

 a due punti 0, 0' della p separati armonicamente dai punti T, 

 T' comuni alle y, y', e che perciò risultano fra di loro polari 

 rispetto alla Pgi e di due rette 5, 5' polari fra loro rispetto alla 

 F^ ed appoggiate alle a, a' si considerino i punti di sezione S, 

 8^\ S', S\ con la F^. 



Siccome nell'involuzione determinata su la y dalle coppie di 

 sezione con le due coppie di lati opposti del quadrilatero gobbo 

 SS' S^S^' della F^, l'asse è la retta a e perciò il centro è il punto 

 0, ne segue che vi è una congruenza L^^ del tipo studiato che 

 ha per linea singolare la y e per punti singolari i punti S, S^ , 

 S\ /Sj', r, T'. E la conica singolare dell'altra congruenza L.^^ 

 ì cui coni appartengono alla stessa rete che contiene i coni della 

 Zg ,4 » dovendo trovarsi sulla quadrica P^^— 7 '^'^1 '^'^1' ^ ^^^ piano 

 del fascio {TT') reciproco al piano w della y rispetto alla P,? 

 coincide con la y' . 



