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D'altra parte col variare della coppia 00' armonica alla 

 TT' , la coppia di rette ss descrive un complesso tetraedrale Q^ 

 (da ogni raggio del quale le copine di punti singolari TT\ PP' 

 vengono proiettate secondo coppie di piani fra loro armoniche), 

 perciò ne segue il teorema enunciato. 



Assunta ad arbitrio una retta t della stella (T) le coppie 

 di raggi ss' del complesso 6., composte ciascuna da rette polari 

 rispetto alla F.^ appoggiate alla t, costituiscono (non tenendo conto 

 del piano TPP) una S^ gobba che ha per direttrici la ^ e la 

 sua polare t^ rispetto alla F„ e che passa per T' , sicché le rette 

 t' uscenti da questo punto ed appoggiate alle coppie ss' anzidette 

 costituiscono un fascio di raggi [T'-rJ). Se t' è un elemento ar- 

 bitrario di tale fascio appoggiato alla coppia ss , quella rete di 

 quadriche la cui curva nodale contiene le y e y' e che ha i suoi 

 punti base (diversi da T, T') su le 5, s\ è costituita da super- 

 ficie che nei punti T, T' toccano le rette f, t\ sicché queste (§ 2) 

 sono separate armonicamente dai piani &),&)', e quindi il piano n' 

 del fascio anzidetto é il coniugato armonico rispetto ad w, w' del 

 piano n^tTT', né varia col variare della t in tale piano. E 

 può affermarsi che : 



Una qualunque delle oo^ reti di quadriche indicate nel 

 teorema precedente, è completamente determinata quando si 

 diano le tangenti alle sue superficie nei punti comuni alle 

 coniche nodali, che siano due rette separate armonicamente 

 dai piani di tali coniche. 



Si noti ancora che assegnata ad arbitrio una retta h ap- 

 poggiata a queste coniche nei punti K, K^, essendo 00' una 

 coppia di punti armonica alla TT' ed essendo K' e K^' i se- 

 condi punti di sezione delle OK, O'K^ con le y, 7' rispettiva- 

 mente, la retta Id^K' K^' forma con queste coniche e con la 

 h la linea nodale di una rete di quadriche i cui punti base 

 (diversi da T, T') si trovano sulle rette s^lAA^, s'=J.^4.'j, 

 sulle rette s^-^AA!, s^^AlA^, avendo indicato con A, A!, 

 J.J , A' i punti diagonali dei quadrangoli completi TT'KK\ 

 TT'K^K^ diversi da e da 0' rispettivamente. 



Ne segue che tenendo fissa la retta le e facendo variare la 

 coppia 00', la retta Jc' descrive una schiera rigata p', e da una 

 proprietà già dimostrata nel § 2 si deduce che la quadrica S^ 

 sostegno della schiera p' è coniugata armonica alla quadrica 

 ■S^^yy'Jc, rispetto alla superficie F.^ già indicata ed alla qua- 



