UNA CONGRUENZA DI RETTE DI FECONDO ORDINE 005 



drica degenere (ojco')> f^iccliè \m (jualunque raggio della schiera o' 

 forma linea nodale di una rete di quadriche con le y, ■/' e con 

 un qualunque raggio della schiera rigata fj della >S., che con- 

 tiene la /.-, come due raggi appartenenti alle schiere r^^, p^ 

 opposte alle p, p . formano analogamente con le 7, y' la linea 

 nodale di una rete di supeificie di 2° ordine. 



Può affermarsi perciò che : 



Fra le schiere rigate che hanno per sostegno ìe quadriche 

 di un fascio o la cui linea hase si scinda in due coniche 

 y, y', viene ad aversi una corrispondenza involutoria tale che 

 due raggi appartenenti a due schiere coniugate formano con 

 le coniche y, y' la linea nodale di una, rete B di quadriche. 

 Nella corrispondenza a due schiere incidenti sono coniugate 

 duo schiere del pari incidenti. 



E due quadriche S, S' del fascio ® che siano sostegno di 

 schiere coniugate si corrispondono fra loro in ogni involuzione / 

 dello spazio costituita da coppie di punti reciproci rispetto alle 

 quadriche di una qualunque delle oc^ reti li del teorema pre- 

 cedente, sicché due punti arbitrarii di tali quadriche sono reci- 

 proci fra loro rispetto alle quadriche di 00^ reti B. del sistema. 



5. In uno qualunque dei complessi tetraedrali F, F' che con- 

 tengono la congruenza L.^^, ogni congruenza lineare le cui di- 

 rettrici passino rispettivamente per i punti singolari T, T', ha 

 in comune con la Zg^ una schiera rigata situata su una qua- 

 drica, la quale passa per la conica y e contiene i punti sin- 

 golari S', S^' del complesso F', o i punti singolari S, S^ del 

 complesso F secondo che la congruenza a cui la schiera è do- 

 vuta, pppartiene a F a F'. Ne segue che la congruenza L^^ 

 ammette due sistemi co' E e E' di schiere rigate; del primo 

 sistema fanno parte i coni che proiettano la y dai punti S. S^ , 

 dell'altro i coni che proiettano la stessa linea dai punti S\ S^'. 



Le schiere rigate del sistema E contengono ciascuna un raggio 

 del fascio {K — 5) e un raggio del fascio {K' — s), mentre 

 le schiere del sistema E' contengono ognuna un raggio del fa- 

 scio {K— d') ed uno del fascio [K' — s'), continuando a designare 

 con K e K' i punti di appoggio delle h^òò', k'^ss' alla y. 



Due schiere del medesimo sistema non hanno alcun raggio 

 in comune, perchè le due congruenze lineari di F (o di F ) a 

 cui sono dovute, non hanno oltre la retta TT' e la s (o la s') 



