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alcun' altra retta in comune; invece due schiere di sistemi diversi 

 hanno in comune un raggio : quello comune ai due piani n, ti! 

 contenenti rispettivamente l'uno le direttrici d, d^ uscenti da T, 

 l'altro le direttrici d' , d^, uscenti da T' delle congruenze lineari 

 di r e di r' a cui le due schiere sono dovute , e ciò perchè 

 questo raggio r essendo comune ai complessi F, F' senza appar- 

 tenere alle stelle [T] , (T') si trova nella congruenza L^^ e 

 perciò nelle due schiere considerate in questa. 



E notando che tale raggio r è l'unico raggio giacente in t: (o 

 in ;:') e non uscente da T (o da T') e che la corrispondenza 

 che intercede fra le rette d,d' dei fasci (T — s), {T' — Ù) [o fra 

 le rette d^, d^ dei fasci (T — ^') , {T' — s')] direttrici di con- 

 gruenze lineari del complesso F (o del complesso F') è proiettiva, 

 ed in essa alle t, t' corrispondono rispettivamente le T' K, TK' 

 (0 le T' K\ TK) si deduce che : 



Proiettando i singoli raggi delia congruenza L.^^ dai 

 suoi punti singolari T, T\ la corrisiìonden.?a che viene ad 

 aversi fra le stelle (T), (T), riguardando come corrispondenti 

 due piani delle due stelle che proiettino un medesimo raggio 

 della congruenza, è hirazionale e quadratica. 



Il piano &)=TT' KK' della y è fondamentale per tale cor- 

 rispondenza in entrambe le stelle ed è coordinato a sé stesso, 

 mentre le altre due coppie di piani fondamentali coordinati sono 



le £ 0, £ . 



Viceversa : data una corrispondenza hirazionale quadratica 

 fra due stelle di piani non sovrapposte (T), {T'j, nella quale 

 due piani fondamentali coordinati fra loro, coincidano in un 

 unico co, le rette di sezione dei piani corrispondenti delle due 

 stelle costituiscono una congruenza del tipo che studiasi. 



Infatti la proiettività che la corrispondenza data ^ determina 

 fra i fasci (^-w), (T'-w), genera una conica y, di cui ogni punto 

 è vertice di un cono di 2° ordine le cui generatrici apparten- 

 gono alla congruenza L in questione. E tale cono passa, oltre 

 che per i punti T, T', per le due coppie di punti uniti delle 

 due proiettività che sulle rette comuni alle altre due coppie di 

 piani fondamentali coordinati della ^ vengono ad ottenersi come 

 sezioni delle coppie dei fasci di raggi corrispondènti nella ;( si- 

 tuati in tali piani, sicché la i è del tipo ottenuto. 



6. La congruenza L,^ può essere facilmente rappresentata 

 su di un piano e. Basta riferire con una correlazione X tale 



