tJNA CONGRUENZA DI EETTE DI SECONDO ORDINE 609 



lutorie di 1* specie (1) aventi in comune la conica fondamen- 

 tale 7, che mutano la superficie ^I'^ in se stessa (2), costituito il 

 primo da involuzioni in cui si corrispondono i punti S ed S^ , 

 l'altro da involuzioni in cui sono coniugati i punti S' ed S^' , 

 fanno corrispondere l'una all'altra le due congruenze L.^^, M^^. 



Invece l'altra trasformazione quadratica, involutoria e di P 

 specie che muta la <ì>^ in se stessa, la quale trasformazione I 

 ammette per linea fondamentale la y, per superficie punteggiata 

 unita la F.^^y S S' S^S^' dei paragrafi precedenti e per punto 

 fondamentale il vertice del cono di Kummer della 0^ che è il 

 punto P del § 4, muta ciascuna delle congruenze L.^ _^, M,^^^ 

 in se stessa, corrispondendo nella all'omologia armonica che 

 ammette per piano assiale il piano che passa pel vertice del 

 cono ^P., e per la corda di contatto di questo cono con la y*, 

 e per centro il polo di tale corda rispetto alla 7*. 



Le quadriche punteggiate unite delle trasformazioni del si- 

 stema 2 (0 di quelle del sistema 21') costituiscono il fascio co (0 cp') 

 determinato dai coni che proiettano la 7 da S, S^ (0 da S', S^'). 



Continuando a designare con A ed A' le traccio delle rette 

 s^SS^, s'=S'S^' sul piano u della 7 (punti che trovansi sul- 

 l'asse a della omografia H del § 2) e con A^, A^' i coniugati 

 armonici dei precedenti punti rispetto alle coppie SS^, S'S^' 

 rispettivamente (punti che trovansi sull'altro asse a della H, 

 asse che contiene anche (§ 4) il vertice P del cono di Kummer 

 della <P^) si ha che i piani a, a delle coniche ò^S S^' , d'^SS^ 

 che con la 7 formano la base dei fasci ©, cp' ora indicati, pas- 

 sano rispettivamente il primo per A^ ed il secondo per A^' , 

 sicché si segnano secondo la retta a'^A^ A^ P. 



(1) Le trasformazioni quadratiche involutorie dello spazio saranno dette 

 di 1** o di 2^ specie a seconda che le rette che escono dal punto fondamentale 

 della trasformazione, corrispondono ciascuna a se stessa, sono a due a due 

 fra loro coniugate. 



(2) Per tali sistemi veggasi Segrk, Memoria e § citato. Si noti anche che 

 lo studio delle due congruenze L^.^, 3/^,4 potrebbe assai agevolmente essere 

 dedotto dalle note proprietà della varietà cubica r dello spazio a quattro 

 dimensioni, dotata di conica doppia k^ e di due punti doppi (varietà studiata 

 dal Segre nel § 39 della sua Nota: Sulle varietà cubiche dello spazio a 4 di- 

 mensioni ecc. Memorie della R. Accademia delle Scienze di Torino, Serie li, 

 tom. 39"), potendo le Lg,/. ■> •'^^2'} essere riguardate come le proiezioni dei due 

 sistemi di rette (1,4) della r che si appoggiano alla tj. 



Atti R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Voi. XXVII. 44 



