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Di più del fatto che nella involuzione I sono uniti i punti 

 S. S., S'. /S'j' e quindi anche i coni che da essi proiettano la 

 conica 7, si deduce che le due coniche 0, 0' sono unite nella I, 

 e che perciò rispetto ad esse il punto P li a per polari le s', s. 



Analogamente essendo unite nelle singole trasformazioni del 

 sistema 1 (0 di 1') i punti >S'', S^' (0 S, S^) ne segue che sono 

 anche uniti in esse i coni che da tali punti proiettano la y e 

 quindi risulta anche unita la 5' (0 la 0). 



Nella I sono anche unite le singole quadriche dei fasci w, w, 

 sicché la J è commutabile con le singole trasformazioni dei 

 sistemi 2, l'. Combinate con esse dà per prodotto due sistemi 

 II, II' 00^ di trasformazioni quadratiche involutorie di 2* specie 

 (tutte aventi per conica fondamentale la 7 ) le quali mutano 

 l'una nell'altra le L.^^M^_^. 



In una qualunque corrispondenza del sistema II (o del si- 

 stema II') la conica punteggiata unita trovasi sulla quadrica F^ 

 e contiene i punti uniti S', S^' (0 i punti S. S^). Invece nella 

 corrispondenza risultano coniugati i punti >S', S^ (0 S', S^) ed 

 è unita la conica (0 la 0), sicché i due suoi punti uniti 

 isolati trovansi su la 0' (0 su la 0) e sono allineati col punto P, 

 ed il suo punto fondamentale trovasi su la s' (o su la s). 



Si noti ancora che a due a due le trasformazioni del sistema 1 

 (0 del sistema l') sono fra loro commutabili e due di siflfatte tra- 

 sformazioni danno costantemente per prodotto la corrispondenza 

 quadratica involutoria di 2^ specie X (o X') che ammette per co- 

 nica fondamentale la y, per punti uniti isolati i punti S, S^ (o i 

 punti 5', /S'j') e per conica punteggiata unita la (0 la 0'). Tanto 

 la X come la X' mutano ciascuna delle L^^, M.-,^ in se stessa. 



Del pari sono fra loro commutabili una qualunque trasfor- 

 mazione T del sistema 1 ed una trasformazione arbitraria T' 

 del sistema 1'. Il loro prodotto é una involuzione quadratica 

 di 2* specie (avente per conica fondamentale la y) che fa corri- 

 spondere ciascuna delle L.^^, -^^0,4 ^ se stessa, essendo coniugati 

 in essa i punti /S ed S^, S' ed S^ . 



La sua conica punteggiata unita u., forma con la y la sezione 

 delle superficie punteggiate unite C/g, TJ'^ delle T, T', e perciò 

 si appoggia alle y, ^, 0' "a ciascuna in due punti. 



Ed essendo le U^^ UJ entrambe unite nell" involuzione I, è 

 del pari unita nella I la conica u., , sicché tale linea trovasi in 

 un piano passante pel punto P. 



