tJNA CONGRUENZA Tìl RETTE DI SECONDO ORDINE Gli 



Di più essendo unita nelle T, T' la quadrica i^,, risultano 

 punti uniti isolati del prodotto T T' i due punti L, L' di se- 

 zione della F., con la congi ungente i due punti fondamentali 

 delle T, T' , dei (]uali punti fondamentali il primo trovasi sulla 

 s, l'altro sulla s (1), sicché il punto fondamentale della T T' 

 che è il coniugato armonico della traccia della retta LL' sul 

 piano w della 7, rispetto ad Z, //, trovasi sulla superficie 

 iì^={SS^S'S^')~a'^/ che è coniugata al piano w nella trasforma- 

 zione involutoria di 3° grado dello spazio avente per superficie 

 punteggiata unita la quadrica F.^ e per elementi fondamentali le 

 rette s, s' di cui ciascuna è coniugata ad ogni punto dell'altra, i 

 lati del quadrangolo SS' S^S^' coniugati ciascuno a se stesso, ed i 

 punti S, S', S^, S^' ognuno dei quali ha per corrispondente il 

 piano dei due lati del quadrangolo anzidetto che concorrono in esso. 



Col variare della T in 1 e della T' in 2' si ha un sistema 

 00^ W di trasformazioni quadratiche involutorie di 2''^ specie che 

 mutano ciascuna delle congruenze L^^^, -^^2,4 ^^ ^® stessa. 



E siccome quella corrispondenza di 1 (0 di 1') che ha il punto 

 fondamentale in w riducesi all'omologia armonica {A-c<) (0 {A'-7.')), 

 perciò fra le corrispondenze del sistema ^^ vi è l'omografia assiale 

 armonica H che è il prodotto delle due omologie accennate. 



Si noti ancora che a due a due le trasformazioni del si- 

 stema ^F sono fra loro commutabili , e due trasformazioni sì 

 fatte danno per prodotto la /, sicché oltre le corrispondenze 

 ottenute non vi sono alti e trasformazioni involutorie quadratiche 

 che mutano in se stesso il sistema delle due congruenze L.^^, -M,,^. 



Perciò riassumendo può affermarsi che: 



Ogni congruenza del tipo studiato in questa Nota corrisponde 

 a se stessa in un'omografia assiale armonica, in una trasforma- 

 zione quadratica ed involutoria di P specie, in due trasformazioni 

 quadratiche ed involutorie di 2^ specie che ammettono ciascuna 

 per punti uniti isolati una coppia di punti singolari isolati della 

 congruenza, ed in co- trasformazioni quadratiche ed involutorie di 

 2^ specie rispetto alle quili entrambe le coppie di punti singo- 

 lari isolati della congruenza sono costituite da punti coniugati. 



(1) Su le due coniche di sezione della quadrica F^ con i piani sLL\ s'LV 

 i due gruppi SS^^LL\ S'S^ LL' sono armotiici, e quindi i punti L, L' sono 

 coniugati fra loro tanto nella involuzione X, come nella X'. 



