AD A. GENOCCHI 629 



tanto più vero oggidì, che l'incalzarsi delle cose nuove è dive- 

 nuto così rapido, da giustificare quel che un altro illustre scriveva 

 al nostro in un istante di stanchezza : « Je donnerais toutes 

 « les Mathématiques du monde, tous les royaumes de la terre 

 « avec leur gioire, pour vivre au bord de la mer, de l'existence 

 « d'un zoophyte ou d'une anellide arenicole. Les questions sont 

 « maintenant si difficiles à traiter et demandent tant d'efforts, 

 « que c'est à étre absolument découragé I » 



Tuttavia nemmeno quest'altro io prenderei iu parola. 



Alla sottilissima ed astrusa teoria dei numeri, della quale 

 era il piili strenuo cultore in Italia , si riferiscono i principali 

 lavori del Genocchi ; cioè ai numeri complessi, alla legge di re- 

 ciprocità de' residui quadratici, alla risoluzione in numeri interi 

 dell'equazioni indeterminate. Capitale fra essi è la « Note sur 

 la théorie des résidus quadratiques » del 1852, che fu accolta 

 dall'Accademia del Belgio , ed è anche oggi citata con molto 

 onore, segnatamente per una bellissima dimostrazione che con- 

 tiene dell'accennata legge di reciprocità. In quella nota il Gè- 

 nocchi ritrovò alcuni risultati del Djrichlet e le forinole di 

 EiSEKSTEiN, che egl'ignorava ; « ma (scriveva il Kronecker, teste 

 « rapito anch'esso alla scienza) questa coincidenza accresce la no- 

 « stra stima pel suo talento matematico ; poiché è per lui un 

 « titolo di gloria, che, senza conoscere certe pubblicazioni del 

 « DiRiCHLET e dell'EiSENSTEiN, egli fosse spontaneamente venuto 

 « nello stesso ordine d'idee di quei due grandi ». 



Della teoria delle serie egli dava nel suo corso una esposi- 

 zione elementare mirabile per semplicità e rigore. E le serie furono 

 argomento di pregiati suoi studi ; come quelli sui numeri Ber- 

 nouUiani , sugli s\dluppi in serie di Stirling , Binet , Prym e 

 sulla loro convergenza, sul resto deUa serie di Eulero sotto forma 

 d'integrale definito, sulla serie di Lagrange, ecc. 



Fra gli scritti concernenti il calcolo integrale, citerò quelli 

 sulla rettificazione delle ovali di Cartesio mediante tre archi di 

 ellisse, sugl'integrali ellittici e sugli abeliani, sull'integrale completo 

 (non trovato da Jacqbi) dell'equazioni differenziali del 3*^ ordine cui 

 soddisfanno il numeratore e il denominatore della formola di tras- 

 formazione delle funzioni ellittiche, sull'equazioni lineari del 2° or- 

 dine, sui casi d'integrazione in forma finita, sugl'integrali Euleriani. 

 Questo degrintegrali Euleriani è un soggetto sul quale il Genocchi 

 ritornò più volte , ciò che rivela in lui (come notò il Beltrami) 



