82 RELAZIONE SULLA MEMORIA DEL DOTI. C. SEGEE 



(li punti in uno spazio a n — 1 dimensioni, le cui coordinate sod- 

 disfanno a una equazione quadratica. Questo argomento non era 

 stato finora studiato di proposito dai geometri, e VA. occupan- 

 dosene ha reso loro un vero servigio. 



Estendendo le proprietà delle ordinarie curve e superficie di 

 2° ordine, l'A. parla degli spazi lineari polari rispetto alla qua- 

 drica , ed esamina le successive specializzazioni della quadrica 

 (analoghe ai coni, cilindri, coppie di piani nelle superficie di 2 ' or- 

 dine) , notando come ogni quadrica specializzata possa ottenersi 

 proiettando da uno spazio lineare una quadi'ica non specializzata 

 di minor numero di dimensioni. Mediante la considerazione di 

 gruppi di punti mutuamente coniugati rispetto alla quadrica , 

 mostra che due quadriche sono proiettivamente identiche se spe- 

 cializzate lo stesso numero di volte, e però una quadrica ha un 

 solo invariante (il discriminante). Passa l'A. ad assegnare i vari 

 spazi lineari contenuti nella quadrica (analoghi alle rette del- 

 l'iperboloide) e le loro mutue relazioni. La dualità domina in 

 queste ricerche, e' quindi vie parlato degli spazi lineari tangenti 

 alla quadrica o inviluppanti la quadrica. Segue l'esposizione della 

 proiezione detta stereografica del Klein in uno spazio lineare 

 qualunque, e la sua applicazione a ritrovare dei numeri di spazi 

 lineari, rettificando alcuni dati dal Prof. Veronese, E notato come 

 siano molto diverse le relazioni fra i due sistemi di spazi lineari 

 a jj dimensioni contenuti in una quadrica a 2}) dim.ensioni, se- 

 condo che j; è pari o dispari; ed è dato un nuovo teorema sul 

 numero dei punti comuni a due spazi algebrici qualunque a p 

 dimensioni contenute in quella quadrica, il quale contiene come 

 particolari due teoremi di Chasles e Halphen. Chiude la V parte 

 la generazione delle quadriche con sistemi reciproci. 



Nella 2^ parte l'A. studia i fasci di quadriche e le quar- 

 tiche basi di essi, estendendo le proprietà proiettive dei fasci di 

 curve e superficie di 2" ordine ; e tiene conto delle quadriche 

 specializzate del fascio. Trattando degli spazi lineari di n — 3 

 dimensioni polari dei punti dello spazio di n—1 dimensioni ri- 

 spetto al fascio di quadriche di ìi — 2 dimensioni, rileva l'ana- 

 logia delle loro proprietà con quelle dell' ordinario complesso 

 tetraedrale (;/ = 4). Indi passa agli spazi quadratici e lineari 

 contenuti in una quartica. e alla genesi di questa mediante tali 

 spazi. 



A questo punto l'A. entra nella classificazione de' fasci di 



