RELAZIONE SULLA MEMORIA 01 C. r>F BERARDINIS 05 



vori, dai quali si può attingere; segnatamente in Francia, dove 

 Clairaut iniziò lo studio delle geodetiche e Legendre. Laplace, 

 Poisson, ecc. ne trattarono; ed in Germania dove gli studi geo- 

 detici sono stati perfezionati ed ampliati da Bessel . Gauss , 

 Bayer, ecc. 



11. 



[1 procedimento dellAutoie della Memoria, intorno alla quale 

 riferiamo, è generale e molto semplice. Nel primo arficoìo, egli 

 considera un arco AB di geodetica sopra una superficie qua- 

 lunque, ed esprime le due coordinate cartesiane /y e £, della 

 curva, in serie ordinata secondo le potenze crescenti della terza ,r. 

 Per semplificare nel miglior modo questo due serie , annullan- 

 done i termini costanti, e (quelli di primo grado, sceglie il piano 

 coordinato .rìj tangente alla superficie nell'estremità A dell'arco 

 geodetico AB, e gli altri due normali alla superficie nello stesso 

 punto , con .r > tangente , ed i/ ,'. perpendicolare ad A B in A . 

 Si serve della proprietà della geodetica , che in ugni punto di 

 essa il suo piano osculatore contiene la normale alla superficie 

 in quel punto, per dedurne l'equazione differenziale di secondo 

 ordine della curva; colla quale e coli 'equazione della superficie, 

 trova , con derivazioni successive . le espressioni dei coefficienti 

 delle serie menzionate, che danno ?/ e &■ in funzione di x fino 

 al quinto ordine incluso. Scritto, in seguito, il differenziale d7 

 dell'arco di geodetica,, coll'integrazione trova 7 per serie in fun- 

 zione di .r; la inverte per avere x in funzione di 7. ed ot- 

 tiene finalmente anche y e i in funzione di quest'arco. Le tro- 

 vate espressioni in serie fino al quinto ordine , delle suddette 

 coordinate cartesiane di B rispetto ad A , sono nuove ed assai 

 convenienti per la ricerca. 



Nel .sf'coinlo (irticolo, chiamate X, Y. Z le coordinate di un 

 punto della superficie, dalla equazione in serie che dà Z in fun- 

 zione di X ed }", e dall'equazione del piano normale alla su- 

 perficie in A e passante per B. che pel sistema di assi adottato 



è semplicemente — = — , deduce il differenziale 7' della sezione 



