140 HELAZIOXT- SULLA MEMORL\ DRL DOTI. f4IN0 LOBIA 



Lo stesso Socio D'Ovidio, condeputato coi Soci Bruno e 

 SiACCi ad esaminare la Memoria del signor Dott. Gino Loria che 

 era stata presentata nell'ultima adunanza, intitolata « lìicerche 

 suììa Geometria della sfera . e loro applieaziot^e allo studio 

 ed alla elassifwazione delle superfìeie di 4** ordine aventi 

 per linea doppia il eentro immaginario alV infinito » , legge 

 la seguente 



RELAZIONE 



L'insieme delle sfere nello spazio ordinario costituisce una 

 varietà o spazio a quattro dimensioni, come l'insieme delle rette; 

 e la connessione fra la Geometria delle sfere e quella delle rette 

 fu già notata e utilizzata dal LiE ed altri. Ciò che il D/ Loria si 

 è proposto in questo lavoro, si è di studiare lo spazio di sfere 

 applicando la teoria generale degli spazi lineari a più dimensioni. 

 Lo spazio di punti e quello de' piani sono contenuti in quello 

 di sfere, e vi costituiscono il primo una quadrica a tre dimensioni , 

 il secondo uno spazio lineare (un piano) ; e però la Geometria 

 dello spazio di punti e la Geometria dello spazio di piani si 

 presentano subordinate a quella dello spazio di sfere. 



La Memoria è divisa in tre parti. 



Nella prima parte l'A. stabilisce il sistema di coordinate per 

 le sfere e ne assegna il significato geometrico , con che viene ad 

 associare ad un gruppo di cinque sfere fondamentali un secondo 

 gruppo di cinque sfare assai interessante. Nota che, se la quadrica 

 dei punti si sceglie per assoluto, si ha una metrica iperbolica, e 

 l'angolo di due sfere si presenta come distanza fra due elementi 

 della varietà (Cremona). 



Nella seconda parte sono studiati i sistemi lineari e quadratici 

 di sfere. — Un sistema o complesso lineare consta delle sfere orto- 

 gonali a una data, la quale proprietà conduce fra le altre con- 

 seguenze ad alcuni teoremi enunciati dal Moutard. — Un complesso 

 quadratico di sfere contiene oJ' fasci di sfere. La teoria della 

 polarità per un tal complesso conduce agFinvarianti dei sistemi 



