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11 Socio Comm. Prof. E. D'Ovidio presenta e legge la se- 

 guente Memoria del signor Dott. Corrado Segre . 



SULLE 



GEOMETRIE METRICHE 



DEI COMPLESSI LINEARI E DELLE SFERE 



E 



SULLE LORO MUTUE ANALOGIE. 



In seguito ai lavori di LiE e di Klein {*) è noto che la 

 geometria dello spazio ordinario, quando si prende per gruppo 

 fondamentale di tiasformazioni C^"^) il gruppo delle inversioni 

 (o trasformazioni per raggi reciproci) si può considerare come 

 identica alla geometria proiettiva di un complesso lineare. Ai 

 punti dello spazio oidinario corrispondono le rette del complesso 

 lineare, alle sfere ed ai circoli di quello le congruenze lineari 

 e le rigate quadriche {Regeìschaaren) di questo. Come in un 

 fascio di sfere vi sono due sfere singolari o sfere nulle, così in 

 un fascio di congruenze lineari contenute nel complesso lineare 

 vi sono due congruenze lineari speciali (dalle direttrici coinci- 

 denti). — Se invece di considerare le rette di un complesso 

 lineare si considerano tutte le rette dello spazio , le analogie » 



(*) V LiE, Ueber Complexe, insbesondere Linien- und Kugel-Cowplexe^ 

 mit Anwendung ouf die Thiìorie partieller Bifferenlinlylevhunger, , Matheriia- 

 tische Annalen , Kd. V. pag. l45-'^5ri. — Klein, Ueber Linienyeometrie vnd 

 m'Hrische Giometrìe, Math. Ann. Bd. V, pag. 'lol-'ìll. — Klein, Yeryleichende 

 Betrachtungen vher neuere geometrische Forscbiingen, Ei'langen li'~'/2. 



(■*) Pel concetto importantissimo, e forse non abbastanza nfìto, del gruppo 

 fondamentale di trasformazioni veggansi i lavori citati di Kleln ed inolti-e 

 la sua seconda Memoria: Ueber die sogenannte Niuht-EuhliUisctie Geometrie, 

 Math. Ana. Bd. VI, pag. 112-145. 



