SULLE «EOMETEIE METRICHE ECC. 161 



drica dei punti, p Taltro ò nella geometria metrica delle rette 

 una quadrica degenere, la quale determina il complesso delle 

 rette secanti l'assoluto euclideo, e nella geometria metrica dei 

 punti l'insieme di quelle sfere che si riducono a piani. 0]'a que- 

 sti secondi assoluti . rappresentati risp. da una nuova qua- 

 drica e da un piano, sono tali che questo può considerarsi coiiic 

 caso particolare di quello. Analiticamente poi giungeremo alhi 

 stesso risultato in conseguenza del fatto che. usando coordinate 

 lineari generali di sfere e di complessi lineari (e, come casi par- 

 ticolari, di punti e di rette), vedremo che l'espressione del mo- 

 mento di due rette, ovvero del prodotto della distanza di questo 

 per la tangente del loro angolo, si riduce , con una particola- 

 rizzazione delle funzioni che vi entrano, all'espressione della di- 

 stanza di due punti in coordinate pentasferiche generali. Indi 

 stabiliremo alcuni dei teoremi più noti e piìi importanti riguar- 

 danti i complessi lineari, i loro assi, i loro parametri, i loro 

 mutui momenti, ecc. . mediante l'uso delle coordinate più gene- 

 rali di retta e di complesso lineare, cosa che non crediamo sia 

 stata fatta finora (poiché quei teoremi furono tutti dimostrati o 

 sinteticamente, o analiticamente, ma coll'uso di sistemi di coordi- 

 nate assai particolari ('•) ) . e che costituisce pure uno scopo della 

 presente nota. La generalità del sistema di riferimento vedremo 

 accrescere eleganza alle dimostrazioni senza renderle più lunghe: 

 così noi troveremo senza difficoltà le coordinate più generali 

 dell'asse di un complesso lineare dato e ne dedurremo le più 

 importanti proprietà di questo asse. Come casi particolari poi 

 delle proposizioTU e delle formule cos'i trovate, avremo delle pro- 

 posizioni e delle formule riguardanti la geometria metrica delle 

 sfere, le quali anzi varranno per uno spazio euclideo ad un nu- 

 mero qualunque di dimensioni. Vedremo ad esempio che all'asse 

 e al parametro di un complesso lineare corrispondono il centro 

 ed il quadrato del raggio di una sfera, e che alla relazione 



(*) Per dimostrazioni sintetiche di quei teoremi sui complessi lineari 

 V. Reye, Geometrie der Loge (5" Autìage, 2^" i4btheilung , pag. 69-77), e 

 D'Ovidio, Nota sulle proprietà fondamenlali dei complessi lineari (Atti della 

 R. Accaileniia delle Scienze di Torino, voi. XVI, |88I). Per dimostrazioni 

 analitiche poi veggasi la Neue Geometrie des Roumes di Plìjcker e la Me- 

 moria di DKrtCH, Zur Theorie der Raumyeraden und der imearen Cumplexe 

 (Malh. Ann. 11, pag. 12iS-l39). 



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