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nota tra l'angolo di due sfere, i loro raggi e la distanza dei 

 loro centri corrisponde una relazione, che crediamo nuova , tra 

 Vangalo di due complessi lineari, i loro parametri e le quantità 

 determinanti la posizione relativa dei loro assi. 



Le sfere dello spazio ordinario formano una varietà lineare 

 a 4 dimensioni, di cui i fasci costituiscono i sistemi lineari sem- 

 plicemente infiniti, le stelle costituiscono i sistemi lineari dop- 

 piamente infiniti, ecc. Esse si possono dunque considerare come 

 rappresentate dai piani (spazi lineari a 3 dimensioni) di uno 

 spazio lineare a 4 dimensioni S^. I fasci di sfere saranno rap- 

 presentati dai fasci di inani di questo spazio, e siccome in cia- 

 scuno di essi vi sono due sfere nulle, cioè sfere degenerate in 

 coni, ed una sola sfera di raggio infinito, cioè ridotta ad un 

 pifno (ed al piano airinfinito), così conchiudiamo che in S^ i 

 piani rappresentanti le sfere nulle inviluppano una quadrica (a 

 3 dimensioni) B, ed i piani rappresentanti le sfere infinite, cioè 

 rappresentanti i piani dello spazio ordinario, passano per un 

 elemento fisso a. Siccome non esiste una sfera nulla, tale che 

 ogni altra sfera nulla determini con essa un fascio di sfere nulle, 

 così la quadrica Fi non può essere degenere, cioè avere un piano 

 doppio (*). Vi sono però delle sfere notevoli in quanto che go- 

 dono della proprietà di essere nello stesso tempo sfere nulle e 

 sfere infinite: le sfere cioè che si compongono, oltre che del 

 piano all'infinito, di un piano tangente all'assolato euclideo (cerchio 

 imaginario all'infinito). Queste sfere formano oo' fasci, ciascuno 

 dei quali corrisponde ad un punto di contatto di questo asso- 

 luto, punto che va riguardato come centro di tutte le sfere di 

 quel fascio; e tutti quei fasci hanno poi comune una sfera, quella 

 che si riduce al piano all'infinito contato doppiamente. Vediamo 

 cosi come nello spazio S^ i piani passanti per a e tangenti ad 



{*) Per la proposizione su cui qui ci basiamo e per altre, di cui dovremo 

 servirci, riguardanti la teoria generale delle quailriche, ci sia permesso rin- 

 viare il lettore alla nostra Memoria : Studio sulle quadriche in uno spazio 

 lineare ad un numero qunlnnque di dimensioni, che si sta stampando nello 

 Memorie di quest'Accademia. 



