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sfere nulle e quei punti doppi sono precisamente i punti doppi 

 centri di queste sfere. Quelle sezioni invece che passano per 

 a costituiscono le sfere ridotte a piani. 1 piani poi di 8^ i quali 

 passano per a e sono tangenti ad i? (in punti posti, per con- 

 seguenza, sul piano e/.), e le sezioni cl:e \ piani stessi determi- 

 nano in jR, rappres Lontano quelle sfere dello spazio ordinario le 

 quali si riducono a piani tangenti all'assoluto euclideo (sfere di 

 raggio indeterminato). — Similmente è chiaro che ogni spazio 

 lineare a 2 dimensioni contenuto in S^ taglierà II secondo gli 

 oo' punti di un cercl.io, il quale si ridurrà ad una coppia di 

 rette secanti l'assoluto euclideo, cioè di rdte nulle, se quello 

 spazio è tangente ad i?, e ad una retta qualunque insieme con 

 una retta all'iufiaito se quello spazio passa per a. Si ve'Je pure 

 ci e gli oc'' raggi (spazi lineari ad 1 dimensione) contenuti in R 

 costituiscono nello spazio ordinario il complesso delle rette nulle 

 secanti dell assoluto, perocché ciascuno di essi contiene un punto 

 dell intersezione di B con e/., cioè un punto dell'assoluto. 



Ciò premesso, assumiamo un sistema qualunque ( i 5 coordi- 

 nate lineari omogenee x^ ,x,, ... x-^ per gli elementi dello spazio S^ : 

 allora la quadrica li avrà una certa equazione quadratica: 



ed il piano a. avrà una cert 'altra equazione lineare: 



e siccome queste due superficie devono essere tangenti , tra i 

 coeffiaenti i?,/,. ed «, pascerà questa (sola) relazione: 



c/_. i 



«A i?./.- 1-0. 



1 punti dello spazio ordinario avranno così 5 coordinate omo- 

 genee Xi, soddisfacienti però alla condizione R^.^ = 0. Se poniamo 



X^ 



allora la condizione, perchè i due punti x.x: stiano su una stessa 

 retta nulla, sarà che essi siano coniugati rispetto ad 2?, cioè che 



