SULLE GEOMETRIE METRICHE ECC. 167 



Procederemo in modo simile per stabilire in coordinate ge- 

 nerali di rette le formule fondamentali di geometria metrica della 

 retta. La retta può considerarsi come l'elemento x di una qua- 

 drica non degenere i? a 4 dimensioni in uno spazio lineare a 

 5 dimensioni S--,: le sue coordinate x^ soddisfano dunque all'e- 

 quazione di questa quadrica 



Ogni piano di quello spazio taglia da questa quadrica ciò 

 che si suol chiamare un complesso ìincarc di rette: le coordinate 

 Cj del polo di quel piano rispetto alla quadrica stessa si assu- 

 meranno come coordinate di questo complesso lineare, cosicché 

 requazione lineare a cui soddisfano le rette del complesso lineare 

 e avrà la forma : 



R,^.r=lR^,Xi=lB,kC,x, = , 

 e la condizione perchè il complesso lineare e sia speciale sarà 



Chiamiamo angolo ce di due complessi lineari e, e quel- 

 l'angolo che corrisponde al prendere per assoluto la serie dei 

 complessi lineari speciali, cioè la distanza degli elementi di /% 



tica i?j|.^ , a meno di un fattoi- numerico arbitrario che possiamo prendere 

 uguale a — 2 , sicché: 



^xx' = «.r P.r' ■^'^x'Pr—^^x fr' " ^ ^ ^ ^x' — ^'^x'^x'' 



Se ora si suppone che x , ao' siano due sfere di raggio nullo, allora notando che 



'K' '",r' '^.rA 



saranno le coordinate cartesiane dei loro centri e che — , — - saranno risp. 



le somme dei quadrati di queste coordinate, si scorge che effettivamente il 

 quadrato della distanza di quei due centri, cioè dei due punii di coordinate 



pentasferiche a;, a;',- , sai"à dato da '^^' . 



