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aventi le stesse coordinato . quando si |»renda per assoluto la 

 quadrica B. Sarà dunque: 



cos r r =r- —, 



y'Ucc Ite' e' 



Se i due complessi e, (■ sono in involuzione, segue dalla deti- 



nizione di f[uesta che Fi^,.,~=.()\ dunque in tal caso sarà e e' -.=:-- . 



sicché due complessi lineari involutori si jiotranno anche chia- 

 mare complessi ortogonali. 



L'angolo di due complessi lineari è (evidentemente una fun- 

 zione proiettiva od invariante assoluto del sistema di questi (come 

 l'angolo di due sfere è una funzione di queste che non muta 

 per una trasformazione del gruppo delle inversioni). Ma veniamo 

 a considerare funzioni veramente metriche di due rette o di due 

 complessi lineari, ed a tal fine anzitutto quell'ente geometrico da 

 cui esse hanno origine. Quest'ente è, come si sa, il complesso qua- 

 dratico delle rette secanti il cerchio imaginario all'infinito. Pos- 

 siamo rappresentare questo complesso con un'equazione quadratica 



il cui discriminante sia nullo insieme coi suoi subdeterminanti 

 di 5° e 4 ' ordine : in altri termini quel complesso proviene dal- 

 l' intersezione della quadrica B, con una quadrica tre volte 

 specializzata. Questo è conseguenza ('•') del fatto che il complesso 

 delle secanti di una conica (complesso di caratteristica [(222)] 

 nella classificazione di Weiler) gode della proprietà caratteristica 

 di avere per rette doppie tutte le rette di un piano, che è il 

 piano della conica stessa. Da questo fatto segue anche che lo 

 spazio lineare a 2 dimensioni degli elementi doppi di quella 

 quadrica 12 doppiamente specializzata deve stare su J?: i suoi 

 elenenti non sono altro che le rette ali infinito dello spazio or- 

 dinario È facile scorgere che queste singolarità della quadrica 

 £l sia considerata da sé, sia per la sua posizione rispetto ad B. 

 vengono tutte espresse dicendo cl^e tutti i piani polari degli ele- 



(*) V. le considerazioni sulla classificazione dei complessi quadratici di 

 l'ette da noi svolte nella nostra Memoria : Sulla geometria della retta e 

 delle sue serie quudratich-^ , che si sta pure pubHlioriudo tra le Mumorie di 

 HUest'Accademia. 



