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oppure Qt-,'=0. Dunque il quadrato di moni (a; , r/;' ) è dato 



pi 

 da ^ — , a meno di un fattore numerico , che si può però 



rendere uguale ad 1 , moltiplicando tutti i coefficienti della 

 forma B , o tutti quelli della forma Q. per una quantità con- 

 veniente. Si può dunque assumere : 



mom (X . .r ) = , — , ( ) . 



Dividendo poi questa formula per quella che dà sen ce ce' , 

 si avrà la minima distanza di x, x : 



, Hx x' 



dist. {x, X }== 



]/a,,ù,.^-Q;,,, 



(*) Questi risultati si potevano anche ottenere per una via meno diretta 



valendosi delle formule note rnlative ad assi cartesiani ortogonali. Per un 



tale sistema di riferimento si sa che, indicando con jo^.^, p'^f^ le coordinate 



di due rette x , d , il loro angolo ed il loro momento saranno dati ( Vedi 



Salmon-Fiedlrr, Analytische Geometrie des Raumes, 3'* Auflage , 1 Theil, 



pag. 67"; da: 



A, 

 eoa xx' ==. 



PnPu +Pr,P »4 -^PmF st 



VPyK-^IhC'^VrA yp\i''-^P\x-^P\y'' 

 mom 'x , x\ = P^'^ì''^i^^Pi^P'^'■-^P*^P'u-^P^'*P'--^-^P^^lP'u•^P■^^p'l^ 



yp,,''+p<n^-^Pu- yp\^^-^p''.K-^p\': 



Ora se .si passa ad un sistema di riferimento qualunque mediante una tras- 

 formazione lineare generale delle p^^ , p ^j. , nelle a;, , x'i , le forme 



PiiP'n-^Pi*P\i^Pz;p'zk , PMP'zt+VnP' 



^iif 18 



diverranno risp. n^^, e i2^^, , e quindi quelle formule diverranno appunto: 



A, "r^, R,..., 



cos xx' ■= — , mom {x , x'): 



j/a,,^ j/o. , ,, ' ' j/a j/q. , , ' 



' XX ' XX r XX ~ X'X' 



E a questo proposito faremo notare come in vari lavori recenti si legga 



che il momento di due rette è proporzionale a ^,,2?'., -n^j^p',, -+- (o, in 



coordinate generali, ad R^^,), il che non è esatto, poiché ciò dicendo si 

 trascura un fattore dipendente dalle coordinate di entrambe le rette. D'al- 

 tronde, siccome le coordinate, che .si considerano, sono omogenee, occorre, 

 affinchè una funzione delle coordinate di pili rette abbia un significato geo- 

 metrico dipendente solo da queste rette, che essa sia omogenea di grado zero 

 in ciascuna di quelle serie di coordinate. 



