S1T1J,K GEOMETRIK METRICHE RCf. 171 



Dividendola invece ])er quella che dà cofi^pj;', si avrà l'e- 

 spressione del prodotto della minima distanza di .r, .r' per la tan- 

 gente del loro angolo. Ija radico quadrata di questo prodotto , 

 che ci occorrerà spesso di considerare, la chiameremo per brevità 

 intervallo ti'a le due rotte ./•, r' e la rappresenteremo con ^^'. 



vale a dire porremo: t^' ~ <\Kt.(j,:r' )xtg xo^' • Ciò posto si 

 avrà: 



r» B^x' 



Noi faremo astrazione, d'or innanzi, dal numero delle dimen- 

 sioni degli spazi considerati. Inoltre intenderemo che i risultati 

 ottenuti nei due paragrafi precedenti si assumano come defini- 

 zioni, vale a dire che per punti s'intendano gli elementi di una 

 quadrica generale B, per sfere le intersezioni di questa coi piani 

 dello spazio lineare in cui questa si trova, e che per distanza 

 dei due punti x, x s'intenda la quantità xx definita da: 



2 jH , 



XX = ^^ 



«r a,./ 



dove a;c = è un piavo fisso tangente ad jR. vale a dire tale 

 che: 



1 OC; 



Rik 



= 



( È facile vedere che queste definizioni equivalgono a quelle or- 

 dinarie di punti , sfere e distanze per spazi euclidei non solo 

 a 3, ma ad un numero qualunque di dimensioni). — Similmente 

 con rette intenderemo gli elementi di una quadrica generale R, 

 per complessi lineari di rette le intersezioni di questa coi piani 

 dello spazio lineare ad n dimensioni in cui questa si trova, per 

 angolo, momento ed intervallo di due rette x, x le quantità 



xoo', m.ovù.[x, x) , e x x' definite dalle formule: 



