176 CORIJADO SEftRE 



La seconda parte di quest'espressione è nulla, come vedeuìmo, in 

 causa delle relazioni tra il ed Ti. Dunque rimane, dividendo 

 per — ). I Rj^. \ , che non è nullo : 



'■ '^'fc I "^ [•-•'ce 



Possiamo dunque prendere ). =r 2 0,.^. . fj. := — U^^. e sostituendo 

 abbiamo di nuovo le formule (0) prima trovate : 



Quando dalla geometria dei complessi lineari si past?a alla 

 geometria delle sfere, notammo come l'asse di un complesso lineare 

 si muti nel centro di una sfera. Dunque, come caso particolare 

 delle formule (G), abbiamo che le coordinate Xi del centro di una 

 sfera di coordinate e, in un siateìna di riferimento qualunque 

 sono date dalle formule seguenti : 



(«;■) M,,,= 2c^,B,,~Ii,,a, . 



Applichiamo ora le formule (6) (che si potranno anche assu- 

 mere come definizioni dell'asse di un complesso lineare e del centro 

 di una sfera in ispazi euclidei a quante si vogliano dimensioni) 

 a trovare le proprietà metriche più notevoli dei complessi lineari 

 e delle sfere, supponendo questi enti definiti come nel § 3. 

 Anzitutto dalle (6) segue, moltiplicandole per le Cj. e sommando : 



B =iì B, . 



J.lp )• — 'ce -^'Cf ■ 



cosiccht' le equazioni (5) (le quali non mutarono per effetto della 

 moltiplicazione delle ,/;• per uno stesso fattore, fatta per giungere 

 alle (6)) diverranno: 



(7) il , = 2ii 12 , 



Ciò posto, indicando con : una retta qualunque del complesso 

 e, sicché B^. =0. avremo dalle (6) e (7) moltiplicandole per .Z/. e 

 sommandole rispettivamente : 



ce ""C « 



7?„,=-i/.,i2,, , il,, ==2 a. a 



e quindi dividendo membro a membro : 



