SULLE GEOMETRIE METRICHE ECC. 177 



ossia : 



— I / I^cc 



X2^=y — i— = COSt. 



Conchiucliamo dunque, che : Ad ogni complesso lineare e corri- 

 sponde una retta notevole x detta asse del complesso, la quale 

 è definita dalle equazioni (6) e gode della proprietà che V in- 

 tervallo tra essa ed ogni retta del complesso è costante. Il 

 quadrato di questo intervallo, cioè nella geometria ordinaria 

 il prodotto costante della distanza di ogni retta del complesso 

 dalVasse per la tangente del loro angolo, si chiama parametro 



7? 



del complesso, ed è espresso da — { ■— . 



In particolare avremo che : Ad ogni sfera e corrisponde un 



punto notevole x detto centro della sfera, il quale è definito 



dalle equazioni (6) e gode della proprietà che la sua distanza 



da ogni punto della sfera è costante. Questa distanza costante 



-p 



dicesi raggio della sfera, ed il suo quadrato è espresso da — 1— r^- 



In questo modo vediamo come passando dalla geometria dei 

 complessi lineari a quella delle sfere il parametro di un complesso 

 lineare si muti nel quadrato del raggio di una sfera. 



Possiamo trovare proposizioni più generali di quelle ora viste. 

 Consideriamo invece che una retta del complesso lineare e due 

 rette qualunque y, ij coniugate rispetto a questo : potremo as- 

 sumere, come già osservammo : 



(8) y;=:2B,yC-B,,y,. 



Indicando sempre con x l'asse, noi vogliamo calcolare la quantità 



à\%i {x,y). ìgxy : sarà (v. § 2): 



dist. {x ,tj).ts X y= — ^ ^ '^ y y ^^ , 



senza tener conto del segno (*). Ora, dalle (7) abbiamo : 

 Q =2Q^ (2 =2Q O — 40^ o — 2Q 



"'ci- " -^ ce ^ "•'.VX " "-'ce "-"Ci. — ^ —' ce > "~xy — — ce ~~ey 



(*) Parecchie delle quantità che consideriamo sono di tal natura che solo 

 i loro valori assoluti sono determinati : questa è la ragione per cui alcune 

 delle formule che troviamo valgono solo se si fa astrazione dai segni. 



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