178 COKRADO SEGEE 



ed applicando anche le (8) : 



(9) i\^,= 2Q,,%^ = 29.,,i2 B,^.iX,- R,,Ù,^) ; 



— 4 0" (4 7?' <)' _4i? i? () O -i-i?" 0' ) 



— t i- fc \ '± J-t cy — ' ce * -'■'■cy -^^cc --'cy —'ccT^ -^'^ ce " cy J 

 — ■^'' ce \~-'xx ^"yy ^ — ' ce'-' cyì — -^^ ec \--xx ^^yy '"' xy ì 



^ ^ i/o o _(V 



La (9) poi, in virtù delle (6), si riduce a: 



Q <=2Q R , 

 sicché infine sostituendo abbiamo : 



r» 



dist(rx;,^) .tgxy'='i ~ • 



--te 



Dunque abbiamo il seguente teorema : // prodotto della distanza 

 di una retta qualunque dello spazio dalVasse di un complesso 

 lineare per la tangente dell'angolo che la retta coniugata fa 

 con quest'asse ha un valor assoluto costante ed uguale a quello 

 del parametro del complesso. 



Perchè questo teorema si possa applicare alle sfere senza ridursi 

 ad un'identità, bisogna trasformarlo nel seguente modo. Essendo 



dist (x, y) . tg xy' e dist (.r. y') .tgxy uguali al parametro, il loro 

 prodotto sarà uguale al quadrato di questo. Ma quel prodotto 



vale dist (x, y) tg xy X dist {x,y') tg xy' , ossia xlf X xy'''. Dunque: 

 il prodotto degl'intervalli tra due rette coniugate qualunque e 

 Tasse del complesso è costante ed uguale al parametro di questo. 

 — Ed in particolare dunque, passando alla geometria dei punti 

 e sfere : 



Il prodotto delle distante di due punti qualunque coniu- 

 gati rispetto ad una sfera dal centro di cjuesta è costante ed 

 uguale al quadrato del raggio (*). 



(*) Come due punti coniugati rispetto ad una sfera stanno in linea retta 

 col centro di (juesta, così due rette coniugate l'ispetto ad un complesso lineare 

 stanno su un jiaraboloide equilateio in cui l'asse di (|uesto complesso ò una 

 generatrice principale (cioè passante pel vertice); sicché questi paraboloidi 



