SULLE GEOMETRIE METRICHE ECC. 179 



Due rette coniugate qualunque y, y rispetto ad un complesso 

 lineare e hanno pure una relazione semplicissima con tutte le rette 

 di questo complesso. Sia in fatti z una retta di e : dalle for- 

 mule (8) che legano le due rette coniugate y, y avremo: 



ossia, essendo per ipotesi R^z = ^ • 

 dunque : 



^y'z = — P'ccI^yz 



mom(.,^) yL\,/]/iì,, "|/07.'' 



quindi : il rapporto dei momenti di due rette fisse coniugate 

 rispetto ad un complesso lineare con ogni retta del complesso 

 è costante. 



Passando alla geometria delle sfere avremo come caso parti- 

 colare del teorema precedente il seguente : // rapporto delle 

 distanze di due punti fissi coniugati rispetto ad una sfera da 

 ogni punto di questa è costante. 



Quanto al primo rapporto, lo si suol chiamare modulo del 

 complesso rispetto alle due rette coniugate !/,</' che si considerarono. 



Il suo valor assoluto B^^ \ •'•^ - si può scrivere in virtù del- 

 l'equazione (10), così: 



- — , _i-, -^^ : - — __-^- __ -^ . ossia sen xy : senxy 



nella geometria della retta corrispondono in certo modo alle rette punteggiate 

 nella geometria dei punti e delle sfere. Ma senza stare a sviluppare questa 

 corrispondenza ci limiteremo a osservare come anche al teorema noto sulla 

 potenza di un punto rispetto ad una sfera corrisponda un teorema nella 

 geometria della retta, il quale si può enunciare così: dato un complesso 

 lineare e ed una retta qualunque r , questa è generatrice principale per 

 infiniti paraboloidi equilateri, su ciascuno dei quali stanno (nel sistema di 

 generatrici a cui appartiene?*) due rette del complesso e; orbene, il prodotto 

 degl'intervalli tra queste due rette e la r è costante. Questo prodotto non 

 è altro che il parametro del complesso lineare di asse r ed involutorio 

 (ortogonale) a e . complesso rispetto al quale quelle due rette di e sono 

 sempre coniugate. 



