SULLE GEOMETRIE METRICHE ECC. 181 



e quindi : 



Inoltro : 



■i-x.r — ^ ce > '^"x'x' — ^ — c'c' • 



Dunque sostituendo si ha : 



lA) . cosala- = , — . 



Questa formula ci dà dunque l'angolo degli assi di due complessi 

 lineari in funzione delle coordinate di questi. Essa si poteva anche 

 ottenere dall'osservazione del fatto, che essa stessa ci mostra, ma 

 che si può anche vedere facilmente per via diretta, cioè che l'an- 

 golo degli assi è uguale alla distanza dei due complessi, quando 

 si prenda per assoluto la serie quadratica dei complessi sod - 

 disfacienti all'equazione ù^^ = 0. 



Cerchiamo anche il momento dei due assi x, x . È chiaro che 

 siccome l'angolo ed il momento di x, x bastano a determinare 

 la mutua posizione di queste due rette, e poi i valori dei para- 

 metri r'\ r'' dei complessi lineari e, c\ di cui esse sono gli assi, 



bastano a determinare e, e , l'angolo e e di questi complessi dovrà 

 essere determinato dalle 4 ijuantità dette. In altri termini è chiaro 



che tra le 5 quantità cos e e , cos xx , mom {x , x') , r\ r ^ dovrà 

 passare una relazione, che noi ci proponiamo appunto di cercare. 

 Il momento di x, x è espresso da : 



mom (.X- X ) ■=■ , . 



Ora, per un risultato avnto dianiy, sarà: 



Quanto ad 7?^ ,. avremo dalle ( 1 ) : 



R,^, = lx',{2Q,,R,r- Bc.A.) , 



sicché eliminando le ./', tra quest'equazione e le (l'), le quali si 

 possono scrivere : 



2Ù,,B',-IÌ,,ù,,,=:lx',.R,,, 



