SULLE GEOMETRIE METEICnE ECC. 183 



Dati i due assi x,x ed i parametri /-^ /•'" dei due complessi, 



la formula (5), ovvero la (G), ci darà l'angolo '^c dei complessi. 

 In particolare la condizione perchè i due complessi siano invo- 

 latori essendo che 6'c'=- , cioè cos6'f=0, si avrà allora: 



\r -\-r ) cos X x — raom (:j; , a; ) = . 



Questa condizione per l'involuzione di due complessi lineari coincide 

 in sostanza con quella data dal Klein (*). 11 1 ' membro (/-"'-i-/-'^) 



cos XX — vciova{x, x) venne da questo scienziato chiamato mo- 

 mento dei due complessi lineari e noi vediamo dalla formula :'5) 

 che questo momento è uguale al doppio prodotto delle radici 

 quadrate dei parametri dei due complessi lineari pel coseno del- 

 l'angolo di questi, ed è dato in coordinate generali di complessi 

 lineari dalla formula 



il) niom (e , e ) = , , 



analoga a quella che dà il momento di due rette (**). 



(*) Die ollgemeine lineare Transformation der Liniencoordinaten. Math. 

 Ann. Bd. II, v. pag. 3GS. 



(♦*) Da quella formula poi supponenilo che il complesso e' sia il com- 

 plesso di riferimento avente per equazione a-^ = , cioè sia tale che R^,/.^=zO 

 per k'ii, si ha che il momento di un complesso qualunque e con questo è 



dato da —/-^^ — . , donde si conchiude che le coordinate generali e,- di 



un complesso lineare sono quantità proporzionali ai momenti di questo com- 

 plesso rispetto ai complessi fìssi di riferimento moltiplicati rispettivamente 

 per delle costanti fìsse. A questo significato geometrico di quelle coordinate, 

 già stato enunciato dal Klein nella Memoria dianzi citata si può sostituirne 



un altro servendosi della nostra espressione 2rj'' cos ce' pel valore del mo- 

 mento di e , e' ; si ha cioè che le coordinate c^ sono proporzionali ai coseni, 

 moltiplicati per costanti fìsse, degli angoli che il complesso e fa coi com- 

 plessi fìssi di riferimento. Questa interpretazione (proiettiva, mentre quella 

 era metrica) nel caso particolare, in cui questi complessi di riferimento siano 

 a due a due in involuzione, fu già data dal Koenigs nella Memoria di cui 

 tra poco parleremo. 



