184 CORRADO SEGRE 



Se la forma quadratica Q.^^ si riduce ad 7.*^ , vale a dire se 

 passiamo alla geometria delle sfere (in uno spazio euclideo ad n 

 dimensioni) , e e e saranno due sfere aventi per centri i punti x, x 



e per raggi r, r' ; la quantità cos xx si ridurrà ad 1, mentre ce 

 diverrà l'angolo delle due sfere, la formula (5) ovvero la (6) ci 

 daranno come caso particolare : 



— -,*■ » .^ ^ - A, 

 (6) XX =:r +»■ — 2rrcoscc , 



relazione ben nota tra l'angolo di due sfere, i loro raggi e la 

 distanza dei loro centri. Ne segue per condizione di ortogonalità 

 delle due sfere : 



r -\- r —XX = . 



Dalla (7) poi avremo: 



o ' A, . . -,- JB,„ 



Irr cos ce =r -\-7' — xx = 



a, a,. 



Ritornando alla formula (6) le si può dare un'apparenza al- 

 quanto diversa. Consideriamo una retta qualunque x" comune ai 

 due complessi e, e . Come vedemmo, le radici quadrate r,r' dei 

 parametri di e , e' non saranno altro che gl'intervalli tra x" e 

 gli assi X, X di questi complessi. Quindi, la (6) si potrà scrivere 

 cosi : 



A, 



cosce 



(°) XX ^=^xx -\-x'x" — 2xx". XX 



A, 

 cos a; ir 



e ci dà una relazione fra tre rette qualunque x x x" e l'angolo 

 dei complessi lineari passanti per l'uiia di esse ed aventi le altre 

 risp. per assi. Essa si può enunciare così : Se gii intervalli fra 

 3 rette qualunque dello spazio si prendono come lati di un trian- 

 golo rettilineo euclideo , // prodotto del coseno di un angolo 

 qualunque di questo pel coseno dell'angolo delle due rette il cui 

 intervallo costituisce il lato opposto a quello è uguale al coseno 

 delV angolo dei due complessi lineari aventi risp. queste due rette 

 per assi e passanti per la terza retta' 



In questo modo un gruppo di 8 rette qualunque può dar 

 luogo ad una specie di trigonometria, in cui la formula (8) e le 

 sue analoghe si possono considerare corbe fondamentali. 



