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Nell'enunciato ora dato della (8) ci siamo valsi di una formula 

 di trigonometria oi'dinaria, la quale però si può considerare come 

 una trasformazione della formula dimostrata ((3'), o come un caso 

 particolare della stessa (8). Questa ci dà in fatti, indicando con 

 X, x , x" tre punti qualuii<ine e con r.,r\e sfere di centri x,x' 

 e passanti per x ■ 



XX =^xx" -^x'x" — 2 xx". x'x' cosce' . 



e conduce così alla trigonometria dei triangoli rettilinei euclidei, 

 la quale viene in questo modo a scaturire come un corollario 

 dalle formule trovate ((5) ovvero (6) ovvero (8)) riguardanti la 

 geometria dei complessi lineari. 



Il sig. G. KoENiGs, nella sua pregevole tesi « Sur Ics pro- 

 priétés mfimtésfìììaìps de Vespace régh- » (la lettura della quale 

 ci fu consigliata dall'egregio Prof. Klein), si occupa pure inci- 

 dentalmente delle analogie tra la geometria dello spazio ordinario 

 e delle sfere e (quella della retta e dei complessi lineari. Però, 

 malgrado l'apparenza, egli non incontra in questo campo i-isultati 

 nuovi, non essendosi egli spinto al di là del paragone traila geo- 

 metria dei raggi reciproci da una parte e la geometria proiettiva 

 dall'altra: le vere geometrie metriche non vennero da esso confron- 

 tate, sicché nessuno dei nostri risultati si trova in quel lavoro. 

 Così nel § VII della 2' parte del suo lavoro il sig. Koenigs adopera 

 l'equazione del complesso lineare sotto forma analoga all'equazione 

 della sfera in coordinate cartesiane ortogonali ; ma il suo metodo 

 non gli dà, come analoghi nel complesso lineare al centro e al 

 quadrato del raggio della sfera, l'asse ed il parametro del com- 

 plesso lineare, ma hensi una retta ed una quantità che dipendono 

 essenzialmente dal sistema di riferimento (il che ha però stretta 

 relazione col nostro enunciato della nota al § 3). Nel § IV 

 della V parte s'incontra per tre rette qualunque infinitamente 

 vicine tra loro A, B, C la relazione 



mom {B, C) =. mom [A, -B ) + 

 -f mom (C, A) — 2 [/mom {A, B) . mom (C, A) cosA , 



