186 e. SEGRE - SULLE GEOMETRIE METRICHE ECC. 



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dove A è un certo angolo, relazione che sì potrebbe considerare 

 come un caso particolare della nostra formula (8) dell'ultimo pa- 

 ragrafo, e dalla quale il Koenigs deduce relazioni tra i momenti 

 mutui di quelle 3 rette e certi 3 angoli analoghe affatto a quelle 

 che passano in un triangolo rettilineo euclideo tra i quadrati dei 

 lati e gli angoli. Ma, senza che entriamo in altri dettagli per 

 provare il nostro asserto, è facile scorgere che quest'analogia tra 

 le formule relative al sistema di 3 rette infinitamente vicine e 

 quelle relative ad un triangolo rettilineo euclideo poteva dedursi 

 dalla semplice osservazione del fatto noto che nelV infinitamente 

 piccolo vale la geometria euclidea, e che l'espressione del mo- 

 mento (o Ò-qW intervallo, quale fu da noi definito) di due rette 

 infinitamente vicine è una forma quadratica dei differenziali delle 

 coordinate, sicché per distanze infinitesime si possono assumere i 

 momenti delle rette (e si potevano anche assumere i loro intervalli). 

 L'origine invece della formula (8) per rette non infinitamente vicine 

 e dell'analogia che essa presenta colla formula nota di trigono- 

 metria euclidea vediamo essere ben altra : essa è nel fatto da noi 

 stabilito che la geometria metrica dello spazio ordinario e delle 

 sfere può considerarsi come caso particolare della geometria 

 metrica della retta e dei complessi lineari. 



Torino, 18 Dicembre 1883. 



