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Il Socio Comra. Prof, E. D"Ovidio presenta e legge il se- 

 guente lavoro del sig. Dott. Corrado Seghe , Assistente alla 

 Cattedra di Algeijra complementare nella lì. Università di Toi'ino, 



SULLE 



RIGATE RAZIONALI 



n m SPAZIO LisE\iii! Qu.\ui,\oyi!. 



In alcune ricerche sui fasci di coni quadrici in uno spazio 

 lineare ad un numero qualunque di dimensioni , i cui risultati 

 esporrò prossimamente, mi fu necessario studiare le superficie 

 rigate a 2 dimensioni d'ordine n dello spazio ad n-{-l dimensioni. 

 Tali rigate sono sempre razionali e possono esser generate come 

 luogo delle rette d'intersezione degli S,^ (spazi lineari ad n dimen- 

 sioni) corrispondenti di n fasci proiettivi, e da tal punto di vista 

 esse furono già studiate dal Veronese nel § 4 della S"* parte di 

 un suo importante lavoro {*). Però pel mio scopo occorreva risolvere 

 quest'altra questione : quante specie di tali rigate vi siano dal 

 punto di vista proiettivo, vale a dire quando è che due tali rigate 

 si possono trasformare proiettivamente l'una nell'altra. Il Veronese 

 dalla generazione accennata dedusse che tutte quelle rigate sono 

 tra loro proiettivamente identiche {**) e perciò diede ad esse il nome 

 di rigate normali : invece, prendendo un altro modo di generazione 

 delle rigate stesse, mi riuscì facile lo scorgere che quella conclu- 

 sione non era rigorosa, poi -iiè al contrario (escludendo il gruppo 

 li — 1 'n .,.,.. / -I 



dei coni) vi sono — ^ — oppure -- gruppi di tali rigate (secondo 



Ci {L 



che n è impari o pari) in modo che due rigate si possono 



(*) Bahandlung der projectv-isr.hen Verlidltnisse dar Rav.me ton verschie- 

 denen Ditnensionon du>'ch das Piincip des Projicirens und Schneidens , 

 Matheraatische Annalen, BJ. XIX, p. lCI-234. 



(**} Loc. cit. , p. 2'.?8 : Dah:r miisssn alle €Ì(jenllichen 7?, - F^"-^ des /?„ 

 projectivisch gleichberechligl sein. 



