266 CORRADO SEGRE 



trasformare proiettivamente runa nell'altra solo quando appar- 

 tengono allo stesso gruppo. Di questi vari gruppi di rigate poi 

 trovai diverse proprietà, la cui esposizione costituisce l'oggetto 

 di questa nota. 



Le rigate razionali d'ordine n degli spazi lineari di numero di 

 dimensioni minore di n + 1 si possono ottenere mediante proiezioni 

 da quelle considerate appartenenti allo spazio ad n + 1 dimensioni. 

 Perciò anche in quegli spazi le rigate razionali formeranno vari 

 gruppi, le cui proprietà si dedurranno da quelle dei gruppi di rigate 

 di cui sono le proiezioni. In particolare si ottengono così delle pro- 

 prietà delle rigate razionali dello spazio ordinario, rigate che vennero 

 specialmente studiate dal Clebsch (*), il quale ne diede una distin- 

 zione in gruppi, coincidente affatto con quella che io qui ne trovo. 

 11 Clebsch si era occupato specialmente della rappresentazione di 

 quelle rigate su un piano: pensai che questa rappresentazione si 

 potesse pure ottenere proiettando le rigate dello spazio ad n -]- ì 

 dimensioni su un piano ed infatti, resa univoca con un semplice ar- 

 tifizio la proiezione di quelle rigate su un piano, ottenni con quei 

 mezzi semplicissimi, che costituiscono appunto il metodo del proiet- 

 tare, tutte le rappresentazioni piane date dal Clebsch insieme 

 colle loro varie proprietà. 11 confronto tra il metodo analitico te- 

 nuto dal Clebsch per giungere ai suoi risultati e quello geometrico 

 semplicissimo qui usato è assai interessante e potrà servire a provare 

 sempre più al lettore l'utilità dell'uso della geometria degli spazi a 

 quante si vogliano dimensioni per lo studio dello spazio ordinario. 



Per non allungare troppo questa nota ho omesso di approfon- 

 dire ulteriormente la teoria delle rigate razionali ed altre teorie 

 affini a questa ; le mie ricerche su questo argomento potranno for- 

 mare oggetto di altri lavori. 



I. 



Proprietà generali delle F" rigale in nn S„^, . I 



\ . Consideriamo in uno spazio lineare ad w + 1 dimensioni una 

 superficie rigata a 2 dimensioni d'ordine n, F^", la quale suppor- 

 remo non sia contenuta in uno spazio lineare di meno che n -\- 1 di- 



(*) Ueber die geradUmyen Fldchen vom GeschlechU p = o. Math. Aan. V, 

 p. l-'<?6. 



