268" CORRADO SEGHE 



3. Imaginiamo condotto un S„ per un certo numero di gene- 

 ratrici della F ^"•. esso taglierà ancora questa superfìciein una curva, 

 la quale potrà decomporsi in altre generatrici ed una curva d'or- 

 dine inferiore, ma certamente conterrà sempre una curva semplice 

 (ìirettricf, vale adire incontrata da tutte le generatrici della rigata, 

 perocché ciascuna generatrice incontra c[ueir S,,. Siccome per un /S'„ 

 la condizione di passare per una data generatrice equivale alle due 

 condizioni di passare per due punti di questa, così possiamo assog- 



gettare un S„ alla condizione di passare per — - — generatrici, se n 



Li 



n 

 è impari, e per — generatrici se n è pari. Allora l'intersezione di 



queir /S'„ colla nostra rigata conterrà oltre ad un certo numero di 



generatrici una curva semplice normale, il cui ordine sarà al più 



n — ^ 1 n 



uguale ad — , ovvero ad — . Concludiamo dunque che : Ogni F^' 



Li Li 



rigata dello spazio lineare ad nn-l diihcnsiom contiene almeno 



n — In 

 una curva normale, il cui ordine non supera — - — ovvero — se- 

 Li Li 



condocììè n è dispari o pari. 



II. 



Distinzione delle rigale considerate in gruppi. 



4. Al risultato ora ottenuto aggiungiamo che la F" non può 



contenere due curve semplici direttrici, i cui ordini m' , m" siano 



tali che m'-i-m" <in , poiché altrimenti ogni generatrice dovendo 



incontrarle entrambe, la rigata sarebbe contenuta in un ^S',„/_^„,,/_^, 



condotto per gli /S'„,, >S'„,„ contenenti quelle cuj-ve. Di qui segue che 



n — 1 



se una F" contiene una direttrice il cui ordine ìii sia ^ se 



— 2 

 ... li , -,. . 



n e impari, ovvero < —se « è pan, essa non contiene altra direttrice 

 ........ ^ 



semplice il cui ordine sia inferiore ad n — m e quindi in particolare 



, . ìi. — 1 

 nessun altra direttrice il cui ordine sia pure ^ , otvero 



n ^ . 

 <C — . Se poi, per n pari, la F./' contiene una direttrice il cui or- 



