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(cioè i punti di questa posti sulle h generatrici considerate) e quindi 

 contiene questa stessa curva e per conseguenza non seca più la 

 rigata in punti isolati, ma potrà secarla in altre generatrici. Se 

 invece Jc'^m, allora V S„_, non conterrà in generale 7'": ma 

 un >S'„ passante per esso conterrà oltre alle k generatrici consi- 

 derate una curva d'ordine n — Jc della rigata e questa curva ta- 

 glierà queir 6'„_, in n—7c punti di cui k posti su quelle stesse 

 generatrici ed n — 2 k fuori di esse. Dunque per k ^ m possiamo 

 dire che ogni >S'„_, contenente /.• generatrici della rigata la taglia 

 ancora in n — 2k punti. 



9. Di (|ui si può anche dedurre una proposizione più gene- 

 rale. Foste r^w— 1 si può sempre per k generatrici ed r— 2k-\- 1 

 punti della rigata far passare un .S',. : orbene se k ^ m non esiste 

 un S ,. il quale contenga oltre a k generatrici della rigata più 

 di r — 2 k + 1 punti di essa posti fuori di queste (a meno che 

 esso contenga inoltre una curva passante per questi punti). In fatti 

 se esistesse un tale S ,. si potrebbe far passare per esso e per 

 altri ìt — r—\ punti della rigata un 6'„., il quale verrebbe così 

 a contenere, oltre alle k generatrici, più di (/• — 2k-\- l)-f-(w— r— 1) 

 = n — 2k punti, il che vedemmo non poter accadere. — Se poi 

 fosse k > m si vedrebbe come per gli >S'„ _ , che un S,, passante 

 per k genercitrici conterrebbe necessariamente y "' e quindi non 

 potrebbe più tagliare la rigata che in altre generatrici. Si può 

 assoggettare un *S',. passante per y'" a contenere altri r — ni, punti 

 della rigata e quindi a tagliarla ancora nelle r — ui generatrici 

 passanti per questi punti. Ed r — m è anche il numero massimo 

 delle generatrici contenute in un S ,. passante per y'", poiché un 

 S\ non può (n" 1) tagliare la rigata in una curva (semplice o 

 composta) d'ordine superiore ad r. 



Duni^ue indicando ancora con r il numero delle dimensioni 

 di uno spazio lineare contenente k generatrici, noi vediamo che 

 per k >• m si ha r ^ /,; + ni , sicché k generatrici in tal caso stanno 

 in un S^^,„ . Ora k rette stanno sempre in un /S',/,_, ; quindi noi 

 vediamo che, se /,;>-m + l , /; generatrici qualunque della rigata 

 sono legate tra loro giacendo in uno stesso 'S'/^..^,„ ; ma per k-=ni-\-ì 

 (e per ogni valor di k minore di questo) esse sono indipendenti 

 tra di loro. 



In particolare : 2 generatrici qualunque non stanno mai in un 

 piano e quindi non passano mai per uno stesso punto (proposi- 



