SULLE EIGATE RAZIONALI 275 



zione di cui già dovemmo far uso al n" 6); 3 generatrici stanno 

 in un S,^ per le rigate del 1" gruppo (cioè per ìn=^l) ma sono 

 tra loro indipendenti per le rigato degli altri gruppi ; 4 genera- 

 trici stanno in un 6'- per le rigato del 1" gruppo, in un Sf, per 

 quelle del 2" gruppo, e sono indipendenti tra loro per quelle degli 

 altri gruppi; e così via. 



Rigale raziona/i in ispazi qualiinriue 

 e loro diverse rappresentazioni piane. 



10. Ogni F " rigata dello spazio, ad u + 1 dimensioni si può 

 proiettare univocamente da un punto su un S „ , da un 6', su 

 un ^S'„_, , in generale da un S ,. su un S„_,. (essendo r<.n — 2). 

 Se questo S ,. di proiezione non ha posizione particolare rispetto 

 alla F" si ottiene per proiezione una nuova rigata razionale a 

 2 dimensioni d'ordine n, ma appartenente ad un S„_^, ed è 

 chiaro che viceversa ogni tal rigata dell' S„_,. si può considerare 

 come proiezione di una F," rigata dell' 6',, ,., . Tutte queste rigate 

 degli S„_^ formano così vari gruppi, come quelle dello spazio ad 

 w+l dimensioni, a seconda dell'ordine della direttrice srmpìice 

 minima che esse posseggono, e le loro proprietà si possono ottenere 

 appunto mediante qneste proiezioni dalle proprietà viste di quelle 

 rigate di cui sono le proiezioni. Ad esempio dei teoremi dimo- 

 strati al n" -5 ahbiamo che su ogni rigata razionale d'ordine ii 

 in uno spazio qualunque, la quale abbia per direttrice semplice 

 minima una curva d'ordine ni , si può per Jc ^ ni far passare 

 per «— 2AH-1 punti arbitrari della superficie una determinata 

 curva razionale d'ordine n — /.• ; se k' e /.' non superano ni , due 

 curve razionali degli ordini v — k' . n — k" della superficie si ta- 

 gliano in n — h' — k" punti. 



In particolare se le F" rigate dello spazio ad w + 1 dimen- 

 sioni si proiettano da un aS'„_3 su un S ■• , cioè sullo spazio or- 

 dinario, si avranno le rigate razionali ordinarie, di cui con questa 

 proiezione si potranno studiare tutte le proprietà. Così una gran 

 parte delle proposizioni viste finora per quelle FJ' si appliche- 

 ranno immediatamente alle rigate razionali ordinarie C^). 



(♦) La distinzione che così si ottiene delle rigate razionali dello spazio 



