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1 \ . Oltre alle proiezioni così considerate delle F^" , le quali 

 sono tutte univoche, possiamo considerare le proiezioni delle F^" 

 da un S,^_^ su un S^ , cioè su un piano : una tale proiezione in 

 generale non è più univoca poiché ogni S„_,, proiettante taglia 

 la F" in n punti e quel piano invece in un punto solo. Tut- 

 tavia si può rendere la proiezione generalmente univoca facendo 

 passare r >S'„_^ di proiezione per un numero conveniente di punti e 

 di generatrici della F '\ e noi otterremo in questo modo la rap- 

 presentazione univoca piana non solo della F^ " , ma anche delle 

 sue proiezioni dianzi considerate, vale a dire di tutte le rigate razio - 

 nali d'ordiiie n dei vari spazi e particolarmente di quelle dello 

 spazio ordinario. 



Bicordando (n" 8) che un S„_, contiene /.; generatrici ed n — 2 /; 

 punti di Fj' , se /<; non supera l'ordine m della direttrice minima, 

 cioè se ^ /i; ^ )ìf , noi vediamo che il modo più generale per ren- 

 dere univoca la proiezione su un piano consiste nel prendere V S„_^ 

 di proiezione in modo che passi per Jc generatrici g ,. ed n — 2 7c~ 1 

 punti P, della superficie, il che si può sempre fare, scegliendo 

 anzi queste generatrici e questi punti completamente ad arbitrio. 

 Allora ogni S„_, passante per V S„_^ così fissato conterrà in ge- 

 nerale ancora 1 punto della superficie, vale a dire questa verrà 

 proiettata univocamente. 



12 Un *S'„ proiettante, cioè passante per V S„_^ di proiezione, 

 taglierà la F/' nelle k generatrici g^ fisse di quel S„_^ e quindi 



ordinario in vai'i gruppi a seconda dell'ordine della direttrice minima è 

 dovuta al Clkbs'^h (memoria citata). Questi fa poi ancora un'altra distinzione 

 la quale corrisponde a questa per dualità : i vari sottogruppi che così si 

 vengono ad avere entro ciascun gruppo si potranno ottenere col nostro me- 

 todo dando all' S"-^ di proiezione le varie posizioni notevoli che esso può 

 avere rispetto alla F^" . Osserviamo ancora che questa posizione può esser 

 tale che una direttrice della F^" venga proiettata secondo una retta 

 (basta perciò che quella curva stia in un' 5ii-i passante per quell' S n - 3) , 

 la quale verrà così ad essere direttrice della rigata proiezione, ma direttrice 

 tnuUipla, sicchfi non bisognerà considerarla come la direttrice minima (sem- 

 plici;). Questo esempio, il quale spiega la causa della resti izione posta nel 

 testo coir aggettivo semplice per la direttrice minima, può anche servire di 

 illustrazione all'osservazione fatta dal Clebsch (loccit, p 9; che una diret- 

 trice semplice di un certo ordine può degenerare in una direttrice multipla 

 d'ordine inferiore, senza che perciò si debba porre la rigata in un gruppo 

 d'ordine inferiore. 



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