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curva ragionale d'ordine n — k — 1 di quelle rigate. Questa curva 

 insieme colle varie geneiatrici forma il sistema delle curve razionali 

 d'ordine n — li che corrispondono alle rette del fascio ^. 



14. Diremo per brevità se.iioni piane di una superficie in uno 

 spazio lineare ad un numero qualunque d di dimensioni quelle 

 fatte in esse con degli spazi lineari s, d— 1 dimensioni contenuti 

 in questo: allora nel proiettare la jP^" da un S^ su un S ,f_,. 

 si ottiene in questo una nuova rigata, le cui sezioni piane sono 

 le proiezioni di un sistema lineare ad n — r dimensioni di sezioni 

 piane della F ^" . Osservando che ogni sezione piana della FJ' 

 incontra ciascuna generatrice in un punto solo e taglia la Q"—^-' 

 considerata in n — ìi—\ punti, pei quali passano altrettante ge- 

 neratrici ( le quali non secano altrove la sezione stessa ) avremo : 

 Le curve d'ordine n — k rappresentanii nel piano ìe sesioìii 

 piane deììe rigate considerate hanno tutte impunto (n—Jc—1) 

 upìo in 'C (in generale con n — Jc — 1 tangenti distinte mobili). 

 Se la rigata d'ordine n che si considera è nello spazio ad n — r 

 dimensioni, quelle curve del piano le quali corrispondono alle sue 

 sezioni piane sono inoltre soggette alla condizione di formare un 

 sistema lineare ad n — r dimensioni. 



il). Oltre al punto C, che così si vede essere un punto fon- 

 damentale (u — /.■ — 1 ) uplo nella rappresentazione piana conside- 

 rata, vi sono in generale anche dei punti fondamentali semplici. 

 Xotiamo in fatti che per gli n—2 1v—l punti fissi P. della F./' 

 posti suir *S'„_^ di proiezione passano altrettante generatrici, le quali 

 saranno evidentemente proiettate da quell' /S'„_j mediante degli S„_,, 

 cioè in altrettanti punti 2^i f^el piano, in guisa che a tutti i punti 

 di una tal generatrice corrisponde nel piano uno stesso punto p , , 

 eccetto che al punto P,- della generatrice stessa al quale cor- 

 risponde sul piano un punto indeterminato della retta che è proie- 

 zione dell' /S'j tangente nel punto stesso P, alla F^" : e siccome questo 

 punto sta sulla C"~'''~' a cui corrisponde i^ , così gli corrisponderanno 

 tutti i punti della retta Cjh- Ora le sezioni piane della P/ tagliano 

 le n — 2k— l generatrici considerate. Dunque le loro imagini pas- 

 sano per gli n— 2 /.; — 1 punti j), , sicché sul piano rappresentativo 

 vi è un punto fondamentale {n— Jc — 1) uplo ed n — 2 Jc —1 punti 

 fondamentali semplici. Inoltre se la rigata razionale si considera in 

 uno spazio ad n — r dimensioni, le curve imagini delle sezioni piane 



