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sono ancora soggetto, conio già osservali! ino. ad altre condizioni 

 lineari in modo da t'ormare solo più un sistema ad n~r di- 

 mensioni (*). 



Vi poi chiaro clic in ({iiesta rappresentazione piana non vi sono 

 altri punti fondamentali, sicché solo gli ìt — 2/,~ 1 punti lissi /*, 

 della rigata danno luogo a })unti fondamentali del piano in quanto 

 elio alla (J"~''~' passante per essi corri.sponde il punto [n — /.:— l) 

 Il pio ^ ed alle n — 2 /.• — 1 generatrici passanti risp. per essi cor- 

 rispondono i punti sempliri j)- . Le L generatrici //,. della rigata 

 giacenti nell' S„_^ di proiezione non producono singolarità nella 

 rappresentazione piana, poiché le loro generatrici inftnitamente vi- 

 cine hanno proiezioni ben definite, sicché ad esse corrispondono 

 /• rette ben detìnite passanti per C . Ciò concorda con quanto 

 dicemmo alla line del n" 1 2 sulla possibilità di concepire questa 

 rappresentazione piana allinfuori della })roiezione come una cor- 

 rispondenza tra le rette del piano e le C"~''' della I'\" passanti 

 pegli n — 2k — 1 punti 7^,: cosi facendo non compaiono piìi quelle 

 /(• generatrici y ,. . 



Al n" 7 abbiamo incontrato una rappresentazione dei punti 

 della rigata 1\_"- mediante parametri, la quale si può considerare 

 come caso particolare delle rappresentazioni piane ora ottenute 



geometricamente. Basta in fatti porre ).r=— , u=^ e allora le 



formule ivi incontrato ci danno la rappresentazione dei punti della 



(*) In q'iAsto modo si hanno pei* ogni rigata razionale d'ordine n eia 

 jui direttrice minima sia d'ordine m rappresentazioni piane degli ordini 

 n, n —1,..., n — ni, le quali coincidono perfettamente per le rigate ra- 

 zionali dello spazio ordinario con quelle che il Clkbsch nella memoria citata 

 deiluceva successivamente 1' una dall'altra mediante una serie di trasforma- 

 zioni quadratiche del piano rappresentativo. Però quell' illustre scienziato 

 cominciava col dare una rappresentazione piana d' ordine n -+■ 1 di quelle 

 rigato : ora anche questa rappresentazione si può ottenere mediante la pro- 

 iezione considerando la rigata razionale d'ordine n (dello spazio ordinario] 

 come la proiezione su un tale s|)azio della rigata d'ordine n+ I dello spazio 

 ad n-+-2 dimensioni fatta con uno spazio di proiezione (ad n —2 dimen- 

 sioni) passante per un punto di questa rigata. Allora è chiaro che da questo 

 punto e dalla generatrice pas.sante per esso nascerà nella rappresentazione 

 piana d'ordine n+\ della rigata d'ordine n un nuovo punto fondamen- 

 tale semplice diverso dagli ?r che già si avevano. Anche la rappresentazione 

 così ottenuta coincide dunque con quella data dal Clebsch. Essa fu pure 

 accennata dal Veronese (loc.cit., n.55). 



