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rigata nei punti (| , •/: , ^) del piano : si vede così che questa rap- 

 presentazione è dell'ordine « — m + 1 con un punto fondamen- 

 tale [n — vì) uplo in ^=0 , v:=^0 e con n—2m + l punti fon- 

 damentali semplici posti sulla retta ^=::0 ed infinitamente vicini 

 al punto d'intersezione di questa retta colla e = 0, Questa rap- 

 presentazione è dunque un caso particolare di quella tra le nostre 

 rappresentazioni che corrisponde all'assumere Jc=m — Ì. 



VI. 



Bappr esenta zi oni piane cV ordine minimo. 



-Ifi. Occupiamoci ora più specialmente della rappresentazione 

 piana d'ordine minimo delle nostre rigate, rappresentazioie che 

 si ottiene, come notammo, prendendo lìz^m ordine della diret- 

 trice minima (salvo quando, n essendo pari, si ha «?=— ) caso che 



considereremmo tra poco), e che è quindi d'ordine n — m. In tal 

 caso vi è qualche modificazione da fare alle cose esposte, poiché 

 la curva (7»-*-' d'ordine ??—/. — 1 determinata dagli « — 2Z:— 1 

 punti Pi della FJ' si decomporrà per ]c^=m nelle « — 2m— 1 

 generatrici passanti per gli n — 2 m — 1 punti P,- e nella diret- 

 trice minima y'" d'ordine m. Questa curva starà in un S„_, col- 

 r S „_^ di proiezione, poiché lo taglia in m punti (sulle m gene- 

 ratrici g ,. contenute in queir5„_J. e in quell' S „_, staranno pure 

 quelle altre n—2m— 1 generatrici, poiché esse tagliano sia riS'„_^ 

 sia y'" . Quindi sarà ancor vero che le generatrici della rigata sa- 

 ranno proiettate nelle rette del piano passanti per un punto C, 

 ma questo sarà ora l'imagine della direttrice minima y'" e nello 

 stesso tempo di quelle n—2nì — l generatrici. Fero al punto P, 

 di una di queste posto suU' *S'„_^ di proiezione corrisponde sul piano 

 un punto indeterminato su una retta passante per C. — La se- 

 zione della P," fatta con un S„ qualunque taglia y '" in ;;? punti 

 pei quali passano generatrici mohili e taglia pure le n — 2m--l 

 generatrici fisse. Dunque: Le imacjini dclìp sezioni piane delle ri- 

 gate sono curve d'ordine n — m averi ti in ^ un punto {n — ììì — 1 ) %-i)ìo 

 in cui solo m tangenti sono mohili, mentre le altre n — 2 w -1 sono 

 fisse e sono le rette che corrispondono ai punti P, delle n — 2m — 1 



