SULLE RIGATE RAZIONALI 281 



generatrici consi'ìernfe ('•■). — I punti j), del piano i quali nelle 

 rappresentazioni prima considerate corrispondevano alle generatrici 

 pas-<anti pei punti P, vengono ad essere in questa rappresentazione 

 minima infinitamente vicini al punto fondamentale ^ su direzioni 

 determinate. 



\ 7. Abbiamo escluso il caso in cui, n essendo pari, si ha 



m = - , e quindi, come vedemmo (n° 5) vi sono sulla superficie 



. n , 

 oo ' curve d'ordine — e niuna curvi d or^ ine iiiferiiire. In tal caso 



2 



si vede che le varie proiezioni della F" su un piano si possono 



_ n 



ancora fare pttrcJtè però k si ire^nda minore di m , cioè di . 



Quindi il massimo valor di Z' , cioè quello per cui la rappresen- 

 tazione piana è d'ordine minimo si ottiene prendendo , non più 



n-2 

 come negli altri casi k =^ m , ma bensì Z; = m — 1 , cioè k =; — — - . 



Ci 



Allora applicando le cose viste ai n' 14 e 15 per k qualunque 

 noi vediamo che alle sezioni piane della superficie corrispondono 



curve piane d'ordine • aventi in ^ un punto — uplo fisso (senza 



tangenti fisse) ed aventi inoltre un punto semplice fisso diverso da 'C^. 



. n — 2 

 In questo caso 1 S„__^ di proiezione contiene — - — generatrici della 



Ci 



rigata ed un p-.mto P di questa fuori di esse: per questo punto 



passa una generatrice proiettata di quell' S,^_^ me.liante un ^S'„_, in 



n 

 quel punto fondamentale semplice j5 ; questo S^_^ contenendo — 



u 



generatrici è sostegno di un f iscio di 8,^ i quali tagliano la F^ oltre 



(*y Per lo spazio ordinano questa rappi^esontazione d'oi'Lliae minimo dello 

 rigate razionali è appunto q iell:i elio l'u studiata più accuratamente dal 

 Clebsch e che lo condusse alla distinzione di quelle rigate in grupiu. È 

 bello il vedere come i ri:~ultati da esso ottenuti con procedimento anali- 

 tico vengano illuuiiuali dal metodo da noi tenuto della pioiezione: veggasi 

 per esempio l' interpretazione dei punti fondamentali data dal Clebsch nel 

 § 4 del suo lavoro ( dove per confrontare coi nostri risultati basteià porre 

 m = « - - 1). 



