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sia G il piìi grande, e sia -^+ìn—h il primo clie nella serie 

 si presenti uguale a G , di modo che 



è superiore a 



m , -. + w- 1 -/._, + »? — /« + !, 



e non è inferiore a 



~A^, + >^2 — /< — 1 , -/i+i + ?» — /i — 2 , , ;:,„_, + 1 , ^m • 



Sarà perciò r^, maggiore dei numeri 

 e maggiore od uguale ai numeri 



Il Tliomé chiama h indice caratteristico dell'equazione dif- 

 ferenziale (1). 



L'equazione che relativamente al punto a determina gli espo- 

 nenti del binomio x — a, ai quali appartengono gì' integrali 

 regolari della (1) , e che dal Fuchs rien detta equazione fon- 

 damentale determinante, nel nostro caso si riduce alla (^) 



s-r:m — h 



(1)'... y ;-(,--l)...(r_.» + /. + .S + l)b,+,X^^^, = 0, 



ove per brevità abbiamo posto X:=x~a , e la notazione 

 [pyi_j._sX"/<^^]„ indica che nel prodotto va fatto x=^a . 



L'equazione differenziale dei fattori integi'anti della (1) as- 

 segnata dal Lagrange, e cui suol darsi anche il nome di eciua- 

 zione aggiunta della ^^1) , è 



(2) J.(J/)r=5](-ir7) — (i),Jf) = , 



(*) TtfoMÉ , Zur Theorie der linearen Diffeìenltalgleichur>gi;rì. Giornale 

 di Creile, v. 74, p, 207. 



