RELAZIONI TRA LE RADICI PI ALCUNE EQUAZIONI 651 



e cercliiamo la cornspomlcnto C(jnazionG fondamentale determi- 

 nante. 



Prima di tutto mettiamo la (2) sotto forma 



(3) ^q,r)"'-'M=:0 , 



Il =zo 



ove evidentemente deve prendersi q„=: 1 . 

 Per la formola del Leibniz abbiamo 



(»—»»— a 



ì=0 



ondo la (2) diviene 



Per ottenere il coefficiente Q;, di D'"-'' M basterà nella se- 

 conda sommatoria prendere soltanto il termine corrispondente 

 a |3 = /i" — a , ed estendere la prima da y.— O sino ad (y. = h , 

 giacché 



{in— c/.)^_^ = () per y.^h ; 



avremo ciiiindi 



«^A- 



Da qui si vede che i coefficienti q^. nella (3) sono pure fun- 

 zioni olomorfe nell'intorno del punto «, eccetto per a: = a, e non 

 contengono parimente potenze negative di x — a che in numero 

 finito. Se chiamiamo /^. il numero ;: corrispondente a- qf, , è 

 chiaro per la (4) che 1^ sarà il più grande dei numeri /-:, + /; — «, 

 mentre a va da a /.; , ossia 



)v;;. + m — h 



sarà il più grande dei numeri 



m , r . + ;;*— 1 , :: , + ?/^ — 2 , r:^-{-m — lc , 



