RELAZIONI TKA I,E liAlUCI DI ALCUNE Et^L AZIONI 057 



Analoghe relazioni si anno por i coefficienti g. 

 Intanto la (1) per mezzo di quei /• fattori integranti si ri- 

 duce alla 



f^zm — k 



(1-^) ^p'y-'-'y = 



che per brevità scriveremo 



(16) B{y) = io . 



Questa equazione è nn integrale (A)™" della (1), e, per la 

 nota reciprocità tra gl'integrali di un'equazione e quelli del- 

 l'equazione de' suoi fattori integranti ('•) , il secondo membro w 

 è l'integrale completo dell'aggiunta dell'equazione (13), cioè 

 della 



(17) ^g,I)^<-^s = C{s) = , 



mentre il primo uguagliato a zero 



(A) j^m—k-t 



1-0 



(18) ^p'^-'D'"-'-^y = B{y) = , 



che è l'aggiunta della (12), à tutti gl'integrali comuni con 

 la (1). 



Adesso importa esprimere i coefficienti 2) per mezzo dei j)^*' 

 e dei g. 



Servendosi delle relazioni (14) il Thomé à trovato per in- 

 duzione la formola, che poi à dimostrato rigorosamente col so- 

 lito metodo di conchiudere da un indice al successivo. Però vi 

 si può pervenire molto più semplicemente con altre considerazioni. 



È chiaro che l'equazione 



»—k v-m—k 



(♦) Thomé, Zur The.orie etc, , Giorq. de Creile, t.76, p.277. 



