RELAZIONI TRA LE RADICI DI ALCUNE EQUAZIONI 6(51 



L'equaziono (l)' perciò diverrà 



1— A X^k—hi S^k—/i'—\ 



\)...{r-~m-\-h + s-\-\)\fj;,^^X''''"''' 



SEI '■('■ 



{m-Jc-h"-s+l-Q-i\) 



.{'') 



2) ' ^ ^X h" 1=0 



(•V) 



Per avere la parte clic contiene il fattore \p^,^ X''''"^'' U 



dovremo prendere dalla sommatoria rispetto ad s il solo ter- 

 mine corrispondente a 



e perchè nei limiti dello somme è sempre 

 Jc+h" = h-\-l + d ; 



(k) v"^*?^!' 



questa parte potrà scriversi così : 



r{r —l)...{ì-~m+k + h"+ // + 1 ) 



X-k—h' j- ^ «-A- A'-i 



i':.^,x,.. 



S-o 



{r—m-^k-\-h"+ij.) (/•— w+/cH-A"+/j.-l) . . . {r — m -|-/i + /jl+X+ ò'-f 1) , 

 (^jn-k~h:'-ij.~0){m-k~/i'-iJ.-Q-l)...{m-Jc-h"-[J.-0~à+l), 



e applicando qui di nuovo la nota formola (K) e avuto riguardo 

 che i valori estremi di fx sono e m — k—h", l'equazione (Ij 

 sarà finalmente trasformata nella 



H-;»j— /,--/j" 



y >•(/•-!)... (r - m + k -4- //' -4- u. -h 1 ) 



» , A I'" 



\-k-h' 



S (^•-5)(>--^-l)-('--^-^^-^-^^' + >--+-l) 



i//.-.xX'"'''^M =0 ; 



la quale ci mostra che la (1)' è il prodotto delle due equa- 

 zioni (18)' e (17)' quando sinsi posto nella (18)': >' invece di r" , 

 e nella (17)' r~Q invece di r'. Dunque 



Atti R. Accad. - Parte Fisica — Voi. XIX. 



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