662 P. TARDY - RELAZIONI TRA LE RADICI DI ALCUNE EQUAZIONI. 



Teorema 2°. Le radici della (1)' sono le radici della (18)' 

 invariate, e quelle della (17)' aamentate del più grande dei 

 numeri appartenenti ai coefficienti ^^*^ . Indicando con r, " , r^" , 

 . . . r'm-k—h' Is radici della (18)' e con r,' , rj . . . r\_/,- quelle 

 della (17)', le radici dell'equazione fondamentale determinante 

 della (1) saranno 



Se ora consideriamo le equazioni fondamentali determinanti 

 delle aggiunte della (1), della (17) e della (18) cioè delle equa- 

 zioni ditferenziali (2), (13) e (12), che diremo (2)', (lo)' e 

 (12)', sappiamo pel Teorema 1" che le radici della (2)' sono 



G~r, — Ì, G~r.,~-Ì , , G-r„,_^—ì, 



ossia pel Teorema 2° : 



G — r," — 1 , G ~ ì\' — 1 , G — /',„.A_An — 1 , 



G -rl-B- 1 , G-fl-^-\, G-f\_,,-B-\, 



quelle della (13)' 



Yi - - f\ 1 , /) — ìf\ — 1 , /y — r'yt_/,/ — 1 , 



e quelle della (12)' 



ossia, poiché G^=rt-\-0 



sono : 



G_^_.r.'-1 , G-5-r',-l, ... G-(j-r\_,,~\ , 



per la (13)', e 



G— /y-r,"— 1, G-ri—ì\—\, ... (r — v?— r"„_;t-/i- — 1 



per la (12)', onde: 



Teorema 3°. Le radici dell'equazione fondamentale determi- 

 nante (2)' sono quelle della (13)' invariate, e quelle della (12)', 

 aumentate del più grande dei numeri appartenenti ai coeffi- 

 cienti g (^). 



(*) Thomé, Giornale di Creilo, t.76, p. 285. 



