66C) GINO LORIA 



Ra/ppresenta^ione degli enti g e oin etri ci pò sii nello spazio 

 del complesso. 



4. Osserviamo anzitutto, che se il punto P descrive una pun- 

 teggiata sulla retta r, il corrispondente P' descriverà una pun- 

 teggiata proiettiva, e quindi la retta (PP'=)p' corrispondente 

 descriverà un sistema p.,' di generatrici d'una quadrica. 



Ciò posto, sia C", un complesso di grado p dello spazio S': 

 esso seca Cj in una congruenza di grado 2p> che chiameremo 

 r'o» ..p le cui rette saranno rappresentate dai punti d"una su- 

 perficie y ; l'ordine di questa è uguale al numero de' suoi punti 

 posti su una retta arbitraria r di S : ora i punti di r sono 

 imagini delle generatrici di un sisteuìa d'una quadrica p.,' , le 

 2j9 rette, che pj ha comuni con C^' sono le imagini dei punti 

 ili cui y è secata da r; dunque questi sono in numero di 2j), 

 cioè Y è una superficie d' ordine 2j) che indicheremo con y.,^^ . 

 Ogni punto unito della corrispondenza proiettiva è centro d'un 

 cono d'ordine jj le cui generatrici appartengono al complesso C'^, 

 e quindi alla congruenza r'.)/,,2/>= tutte queste generatrici hanno 

 per imagini quel punto unito, quindi y.>^ contiene questo punto. 

 Per trovare l'ordine di molteplicità di tal punto per y..,^ con- 

 sidereremo una retta r uscente ria esso; se un punto P per- 

 corre r, l'omologo descriverà una retta r' avente comune con 

 quella il punto unito considerato e quindi la retta _^9' genererà un 

 fascio di raggi ; siccome iu questo esistono p rette del complesso, 

 cosi r seca y in jy punti esterni a quel punto unito , opperò 

 questo è un punto j>- pio della superficie. Conci udiauio pertanto: 



La congruenza di grado 2p i'H, cui il complesso fefraedrale e 

 secato da, un complesso di grado p è rappresentata da una 

 superfìcie cV ordine 2p avente un punto i^-plo in ogni punto 

 unito della corrispondenza proiettiva. 



5. In particolare: 



Alle, congruenze di secondo grado, in cui il complesso te- 

 tracdnile è secato dai complessi lineari del suo sjmzio , cor- 

 rispondono le quadriche passanti pei 'punti uniti. 



Siccome poi le congruenze di 2" grado di C\ corrispondono 

 univocamente ai complessi lineari di S' , cosi potremo anche dire 



