INTORNO ALLA GEOMETRL\ ECC. 667 



che agli cJ' complessi lineari di S' corrispondono (in un certo 

 senso) univocamente le cv^^' quadriche passanti pei punti uniti (*). 

 Vedremo piìi avanti (n. 8) come siano, in particolare, rappresen- 

 tate le congruenze determinate su C., dai complessi lineari speciali 

 di S' (cioè (juali siano le quadriche cIjc corrispondono, in quel 

 senso, alle rette di S'}, ma intanto notiamo, come conseguenza 

 dell'ultimo teorema, che : 



Aliti ri(jat<t ili quarto grado o alle guatfro rette iv cui 

 iì complesso tetraedraìe è secato da due a tre coniplcssi li- 

 neari corrispondono risp. una quartica gobba di V specie 

 passante pei punti uniti dcììa corrispondenza o una quaterna 

 di punti formanti eo)i questi un ottupla di punti associati. 



6. Se il punto 1* descrive in S un piano -n , il punto P' 

 descriverà in S' una superficie n pure piana, epperù la retta 

 p corrispondente a P genererà una congruenza di l"" classe e 

 3" ordine (*■) clie indicheremo con 11',,^ . 



vSia ora a' un piano ([ualunque dello spazio S' ; le rette di 

 C'o poste in a inviluppano una conica le cui tangenti corri- 

 spondono univocamente ai punti d'una certa curva di -iS*: qual 

 è l'ordine di questa curva ? Esso è uguale al numero dei punti 

 in cui essa è secata da un piano qualunque n di 8, epperò è 

 anche ugnale al numero delle rette della congruenza 0'^ ^ che 

 toccano la conica di C „ posta in 7' cioè (giacché quella con- 

 gruenza sta in C'.-,) al numero delle rette di 11'^^ poste in e', 

 vale a dire 1. Dunque le coniche di C', sono rappresentate da 

 rette di S. Siccome poi le coniche di C\ corrispondono univo- 

 camente ai piani di -6" cosi si può anche dire che gli co'' piani 

 di S' sono rappresentati da altrettante rette di >S'. 



7. La conclusione ottenuta al n" prec. si può trarre con 

 un altro ragionamento clie permette di trovare qual sia il luogo 

 delle co'^ rette di S corrispondenti ai piani di S\ A una retta 

 r di S corrisponde in generale il sistema di generatrici d'una 

 {piadrica (n 4) avente per direttrici r e la sua retta omologa 

 r' ; soltanto quando r seca r si ottiene invece il sistema delle 

 tangenti di una conica di C\„ sistema i cui elementi sono rap- 

 presentati univocamente sui punti di r. Segue da ciò che af- 



{*) È evidente che uni sostit^izione analoga non si può fai-e (almono in 

 generale) per le congruenze di grado superiore al secondo. 

 [**) Reyk, l.c, p.94, 95. 



