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finché r rappresenti coi suoi punti le tangenti d'una conica di 

 C'q, essa deve avere per omologa in S' una retta che la seca; 

 per conseguenza le rette r (// S che corrispondono alle coniche 

 di C'o, costituiscono ptire un complesso tetraedrale C avente 

 la stessa superficie singolare di C\^. Il complesso C^ è rappre- 

 sentato univocamente sui piani dello spazio S\ in modo corre- 

 lativo a quello in cui C'^ è rappresentato sui punti di S; opperò 

 tutto rptcUo che si disse e si dirà sulla rai^presentazione del 

 complesso G\ varrà per quella di C.„ purché si scamhiino le 

 veci di S, S' e si muti la parola punto nella pjarola piano ('•■). 



8. Sia r' una retta qualunque di S' non appartenente a 

 C ,,. Un piano n per essa contiene infinite rette della congruenza 

 di 2" grado in cui C\ è secato dal complesso lineare speciale 

 di asse r : no viene che la quadrica imagine di questa congruenza 

 (n. 5) conterrà tutta la retta del comjDlesso C^ che corrisponde 

 a 7i' (n. 6 e 7). Facendo ruotare ;:' attorno ad r' si conclude 

 che la quadrica suddetta contiene co^ rette del complesso C, , 

 cioè è una quadrica « contenuta » in C,^ (*^). Dunque: 



Alle congruente di 2" grado in cui il dato complesso C „ 

 è secato dai complessi lineari speciali del suo spazio, cor- 

 rispondono le qiiadriche contenute in C.,. 



9. Siano a\ h' due rette di S' aventi comune un punto P' 

 e un piano n . La rigata che hanno comune C\ e i due com- 

 plessi lineari speciali di assi «', h' ha per imagine (n. 5) una 

 quartica di P specie comune a due quadriche contenute in C, ; 

 ma come quella rigata si spezza nella conica di C\ posta in 

 ti' e nel cono di C., uscente da P', così questa quartica si 

 scinde nella retta 7> del complesso C, che corrisponde al piano n 

 (n. 7) e in una cubica gobba rappresentante il punto P' (con- 

 siderato come centro d" un cono del complesso C\). Siccome 

 la retta p in generale non passa per alcuno dei punti uniti 

 della corrispondenza, così la cubica gobba deve contenere tutti 

 questi. Ora un piano a' condotto in S' per P' contiene due 

 rette del complesso C\ uscenti da P', quindi la retta di C., che 



(*) Conviene avvertire che, ove si supponessero coincidenti gli spazii S, S', 

 i complessi 0^, C^', verrebbero a soviapporsi: ma appunto perchè si ottiene 

 maggior chiarezza distinguendo C^ da C\ fissammo sin da principio (n. 2) 

 che S e 6" fossero distinti. 



(*♦) Keye, l.c, p. 13a. 



