Intorno alla geometria ecc. 669 



conisponde a g' contxM'i'à tino ])unti di quella cuhica, epperò la 

 congruenza di 1" ordine e 3" classe di cui (juesta cubica è curva fo- 

 cale è contenuta (cfr. n. 8) nel complesso C.,. Concliiudiamo dunque: 



Ai coni ilei complesso lUiio C,, corris^ìoinloììo le cubiche 

 (johhe che sono curve focali di congruenze di 1° ordine e 

 "S^ classe contenute in C.,. 



Siccome le congruenze, di cui si jìarlò al n. prec, corrispon- 

 dono univocamente alle rette di S' e i coni di C\-, corrispondono 

 univocamente ai giunti di S', così è lecito , per brevità di enun- 

 ciare le due ultime projìosizioni nel seguente modo (cfr. n. G): 

 Alle rette di *S' corrispondono le quadriclie contenute in 6^; 

 ai punti di S' le cubiche gobbe dette dal Reye (1. e, p. 13(J) 

 Ordnungscurven di C.,. 



§ 4. 



Congruenze contenute in un complesso tetraedrale; 

 alcune loro figure covarianti. 



10. Da queste proprietà della rappresentazione, che sono le 

 ])iù essenziali riflettenti il passaggio dallo spazio S' allo spazio 

 rappresentativo, altre si possono ottenere che riguardano il pas- 

 saggio inverso, come ora mostreremo. 



Supponiamo che il punto P di S percorra una superficie 

 Y,„ d'ordine ììi, che supporremo anzitutto non contenere alcun 

 punto unito della corrispondenza ; le oo~ rette che corrispondono 

 alle posizioni di P costituiscono una congruenza T di cui vo- 

 gliamo trovare l'ordine e la classe. 



Seguendo Kummer [*), per ordine di V s'intende il numero 

 delle sue rette che escono da un punto arbitrario M di S ; 

 quindi esso è uguale al numero delle intersezioni dell' imagine 

 7,„ di r' colla cubica gobba corrispondente (n. 9) ad 31 : dun- 

 que l'ordine cercato è 3m. Invece la classe di F è data dal 

 numero delle sue rette che stanno in un piano arbitrario n di 

 S' ; quindi essa è uguale al numero delle intersezioni della ima- 



(*) Ueber die olgebrahchen Strahlensy<;teme u. s. w. Matheraatische Abhand- 

 lucgen d. k. .-^k.d.Wiss. zu BerHn, 186(3, $ I. 



