670 GINO LORIA 



gine 7„, di r' colla retta che (n. 6 e 7) corrisponde in S 3i n' ; 

 dunque la classe cercata è ì)K 



11. La superficie '/,„ seca in in punti ogni retta doppia di 

 C'g", siccome ognuno di questi punti è imagine di questa retta 

 (n. 8, h), cosi la congruenza T' ora ottenuta ha per rette m-pìe 

 le rette doppie del complesso tetraedrale in cui è contenuta. 

 Oltre a queste rette multiple, T ne può avere delle altre se 

 Y„, ha dei punti singolari; infatti, se '/„, ha un punto r-pìo K, 

 il cono del complesso C.-, uscente da K consta di rette ognuna 

 delle quali contiene r punti della superficie coincidente in K; 

 per conseguenza ognuno degli oo^ piani di S' corrispondenti alle 

 generatrici di quel cono, cioè ognuno dei piani del fascio avente 

 per asse la retta k' corrispondente a K, conterrà r rette da F' 

 coincidenti in /.', epperò 7/ è una retta r-pìa di F'. Osserviamo 

 anche che alle 2r rette d"ii)tersezione del cono del complesso C, 

 uscente da K col cono osculatore di y„j in K corrispondono in S' 

 altrettanti piani passanti per Z;', ognuno dei quali contiene (non 

 solo r ma) r + 1 rette della congruenza F' coincidenti in li . 



12. Possiamo anche determinare i piani di S' che contengono 

 (invece di ììi) oo^ rette della congruenza. Anzitutto sono di questa 

 specie i piani uniti della corrispondenza proiettiva; infatti uno 

 qualunque di essi seca y^ in una curva c„ d'ordine m che, con- 

 siderata in >S', ha per omologa in S' una curva e' ^ dello stesso 

 ordine e posta nel medesimo piano ; le co^ congiungenti i punti 

 omologhi di c,„ e c'„, inviluppano una curva di classe 2>w, avente 

 per tangenti m-pìe le retto doppie di C'., poste in quel piano (*); 

 tutte le tangenti di tal curva appartengono a F', epperò il piano 

 considerato gode della proprietà enunciata. Dico ora che in generale 

 non godranno di tale proprietà che i piani uniti : infatti se nello 

 spazio S' esistesse un piano n' di tal fatta, la congruenza V 

 dovrebbe ''eccettuato un caso che pivi tardi incontreremo) contenere 

 tutte le rette del complesso 6',, poste in ;:', epperò y,„ dovrebbe 

 contenere tutti i punti della retta p di Cg corrispondente a -' ; ora, 

 in generale, ciò non è possibile, perchè, generalmente parlando, y„ 

 non contiene alcuna retta, se ne contiene un numero finito nessuna 

 di esse apparterrà in generale a 6',^, se finalmente ne contiene in- 

 finite (cioè se essa è rigata) si ha un caso particolare di cui ci 



[* , Se c^ non ha punti ningcAari , la cuiva inviluppo non ha altre tan- 

 genti singolari. 



