INTORNO ALLA GEOMETETA ECC. C71 



occuperemo fra poco. Escludendolo per ora o cliianiando inviìvppo 

 piano cVtina congruenza una linea piana, di cui tutte le tangenti 

 appartengono alla congruenza , potremo riassumere le proprietà 

 dimostrate in questi ultimi tre numeri nel teorema seguente: 



Una superficie y,„ tion rigata (Vordine m dello spazio S , 

 non passante per alcun punto unito della corrispondenza pro- 

 iettiva, rappresenta una congruenza T'^,,, ,„ d'ordine 3ra e classe 

 m avente per rette m-ple le rette doppie del complesso , per 

 retta k-pla ogni retta avente per intagine un punto k-plo di 

 7/» •" nvente infine un inviluppo 7)?Vr?^o di classe 2m con tre 

 tangenti m-ple in ogni piano unito della corrispondenza. 



13. Rimoviamo ora 1" ij)otesi fatta in principio del n. 10 

 intorno alla posizione di y,„ rispetto agli elementi uniti della 

 corrispondenza, cioè supponiamo che y,,, abbia per punto m^-plo 

 Va "'" punto unito. Allora F's,,, ,„ si spezzerà in quattro congruenze 

 di ordine 1 classe (ci'«è nelle stelle av'^nti i centri nei punti 

 uniti T\ della corrispondenza) contate ordinatamente m^,nì,^,ìn.,,m^ 



volte e in una congruenza d'ordine n = o'}>ì — 2?;', e di classe 



m avente la congiungente dei punti uniti a"'", e 15""* per retta 

 multij)l.i di grado ni — (»',+ '"p^ 6 nel piano congiungente i punti 

 uniti «'"", jj"'". y"'" un inviluppo piano di classe 2m — {')n^-\-m^ -^ni^). 

 In seguito non terremo coiito delle congruenze di ordine 1 e 

 classe 0, cioè riterremo come corrispondente a y,„ unicamente la 



congruenza d'ordine Sm — ^ni^e classe ni. 



Consideriamo i punti della superficie infinitamente vicini al 

 punto l'^ ; le rette che li congiungono ad f/„ costituiscono un 

 cono d'ordine ni^: quindi si vede cliO le rette della congruenza che 

 corrispondono ai punti infinitamente vicini a l\ formano pure un 

 cono d'ordine )n„ . In altre parole U^ è centro d'un cono di 

 raggi {*) d'ordine m^ della congruenza. 



(*) KUMMER, 1. e. 



ISon sarà fuor di proposito il notare qui, che le congruenze r :!»,,;i; non 

 possono contenere in generale dei coni di raggi. E invero atfinchè da un 

 punto P' di 'Y esca un cono di raggi della congruenza (cono necessariamente 

 di secondo grado se /-" non coincide con alcun punto unilo^ deve la cubica 

 gobba corrispondente ^n. 9) a P' essere contenuta nella superfìcie •/'« rappre- 

 sentatrice di r'3,,, m il che non può accadere, perchè quella cubica passa per 

 tutti i punti uniti della corrispondenza proiettiva, mentre V" non passa per 

 alcuno di essi 



