672 GINO LORIA 



Le cose dette in questo numero si possono riassumere nel 

 seguente enunciato: 



Una superficie non rigata y,,, di S passante m„ volte per 



Uà rappresenta ima congruenza dì ordine 3m — lin^e classe ra 



I 

 avente per retta mnìtipìa di grado m — (m„ + "ip) lei retta 

 U„TJp, avente U„ per centro d'un cono di raggi d'ordine m„, avente 

 im inviluppo piano di classe 2ra — [rii^ + m.^-^ra.) nel piano 

 U„ U^ U^ e finalmente una retta k-\)\a,p)er ogni punto k-plo di y,„. 



14. Occupiamoci finalmente del caso in cui y„, sia una ri- 

 gata (di nr° grado). Siccome questa rigata e il complesso C^ 

 hanno comuni 2m rette {*) ognuna delle quali corrisponde a un 

 piano di 8' contenente infinite rette della congruenza rappre- 

 sentata da Y,„, così vi saranno 2m piani di cui ciascuno con- 

 tiene un inviluppo piano di 2"" classe della congruenza. 



Se però vi sono ni^ generatrici della rigata che passano per 

 l'a'"" punto fondamentale, fra le 2m rette di 8 di cui ora si è 

 parlato w^ coincidono in quelle generatrici e non sono imagini 

 di piani di inviluppi della congruenza. Laonde potremo dire 

 più generalmente : La congruensa la cui imagine è tina rigata 

 di m™'' grado avente m„ generatrici uscenti dall' a^" xnmto unito 



4 



della corrispondenza contiene 2 m — Z m„ inviluppi piani di 

 seconda classe. ' 



4 



E però notevole che ai 2 m^ inviluppi piani che scompaiono 



quando la rigata passa pei punti uniti si vengono in certo modo 

 a sostituire altrettanti fasci di raggi. Per riconoscerlo conside- 

 riamo una generatrice g di y„, uscente da un punto unito; tutti 

 i punti di g hanno per omologhi i punti di una retta g' uscenti 

 pure da quel punto ; le punteggiate determinanti dai punti omo- 

 loghi su g, g sono evidentemente prospettive, onde le congiungenti 

 di tali punti omologhi passano per uno stesso punto e costi- 

 tuiscono un fascio contenuto nella congruenza. Siccome le tracce 

 à.\ g e g' sul piano unito della corrispondenza opposto al punto 

 unito da cui escono g e //' sono punti omologhi di queste pun- 

 teggiate , così il centi'o di quel fascio di raggi sta nel piano 

 unito predetto. Concludiamo pertanto che la congruenza corri- 



(*) Halphen, Comptes rendus, t. LXXllI, 1871, p. 1441. 



